《2025年万唯中考大小卷九年级数学全一册沪科版》

主题情境 鱼苗培育 张叔叔承包了一块水产养殖区域，想要培育不同种类的鱼，并做了一些辅助工作. 请完成第 17~18 题.
17. （8 分）张叔叔用长为 36 m 的围网在水库围一块矩形水面，为方便投放不同种类鱼苗，围成的水面还需分为四部分区域（划分区域围网也包含在 36 m 的围网中，即四部分区域的周长即为围网长度），中间是两条宽为 1 m 的通道，设$AB = x$ m，矩形$ABCD$的面积为$S$ m².
（1）求$S$关于$x$的函数表达式，并写$x$的取值范围.
（2）求$S$的最大值.

18. （10 分）鱼苗的培育，需要养殖者时刻关注鱼苗的成长和环境的变化，给予及时的对应的处理方法才能成功培育. 为了方便观测养殖区域情况，张叔叔在墙壁上安装了一个摄像头. 如图，摄像头$M$到水平地面的距离为$MN$，养殖区域的长度$BC = 8.4$ m，$N$，$B$，$C$三点在同一水平线上. 已知摄像头的可视角度$\angle CMB = 60^{\circ}$，当摄像头与水平面的夹角为$20^{\circ}$，即$\angle C = 20^{\circ}$时，恰好可以检测到$BC$区域，已知点$M$，$N$，$B$，$C$在同一平面内，求摄像头安装的高度$MN$.（结果精确到 0.01，参考数据：$\sin 10^{\circ}\approx0.17$，$\cos 10^{\circ}\approx0.98$，$\tan 10^{\circ}\approx0.18$，$\sin 70^{\circ}\approx0.94$，$\cos 70^{\circ}\approx0.34$，$\tan 70^{\circ}\approx2.75$）

答案： 解：
(1) $S = x(10 - x)=-x^{2}+10x(1\lt x\lt9)$；……（4分）
(2) 当$x = 5$时，$S$有最大值，最大值为25。……（8分）
@@解：根据题意可知$\angle MNC = 90^{\circ}$，$\angle CMB = 60^{\circ}$，$\angle C = 20^{\circ}$， $\therefore \angle NMC = 90^{\circ}-20^{\circ}=70^{\circ}$，$\tan70^{\circ}=\frac{NC}{MN}$， $\therefore NC=\tan70^{\circ}\cdot MN$。……（3分） 在$Rt\triangle NMB$中，$\angle NMB = 70^{\circ}-60^{\circ}=10^{\circ}$， $\therefore NB=\tan10^{\circ}\cdot MN$，……（6分） $\therefore BC = NC - NB=\tan70^{\circ}\cdot MN-\tan10^{\circ}\cdot MN = 8.4$， 即$2.75MN - 0.18MN = 8.4$，解得$MN\approx3.27$。 $\therefore$摄像头安装的高度约为3.27 m。…（10分）