《2025年万唯中考大小卷九年级数学全一册沪科版》

21. （中考新考法·综合与实践——课题学习）（12分）龙象塔是广西最高最大的塔. 为测量龙象塔的高度，甲、乙两个数学活动小组分别制定了各自的测量方案如下：
|课题|测量龙象塔(AB)的高度|
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|组别|甲组|乙组|
|示意图|||
|说明|白天，某一时刻龙象塔AB的塔顶A的影子恰好落在小树CD的底部，同一时刻，小树CD的影子为线段DE，测得小树的高度CD = 1.3 m，DE = 1.95 m.|晚上，龙象塔AB的塔顶A处的探照灯光照射小树，得到影子DF，测得小树CD = 1.3 m，DF = 2 m.|
|备注|①龙象塔AB与小树CD均与地面垂直；②图1，图2中所有的点都在同一平面内.|
（1）请直接写出甲、乙两个数学活动小组所设计的测量方案分别运用了什么投影？
（2）在具体计算的环节，两个小组均发现自己的方案还有欠缺，计划再测量出一条线段的长度，以保证能计算出龙象塔AB的高度，则甲组可能测量的线段为________，乙组可能测量的线段为________；（各只需填一条线段）
（3）学习委员小颖说：“综合你们两个小组的方案和数据，也可计算出龙象塔AB的高度. ”她说的正确吗？若正确，请按照小颖的思路计算龙象塔AB的高度；若不正确，请说明理由.

答案： 解：
(1) 甲组运用了平行投影，乙组运用了中心投影；……（2分）
(2)$BD$(或$BE$)，$BD$(或$BF$)(答案不唯一)；……（4分）
(3) 小颖说的正确，……（5分） $\because$龙象塔$AB$与小树$CD$均与地面垂直， $\therefore\angle ABD = \angle CDE = 90^{\circ}$. $\because$太阳光线是平行的，即$AD// CE$， $\therefore\angle ADB = \angle CED$，$\therefore\triangle ABD\backsim\triangle CDE$， $\therefore\frac{AB}{CD}=\frac{BD}{DE}$， $\therefore\frac{AB}{1.3}=\frac{BD}{1.95}$. ……（8分） $\because\angle ABD = \angle CDF = 90^{\circ}$，$\angle AFB = \angle CFD$， $\therefore\triangle ABF\backsim\triangle CDF$， $\therefore\frac{AB}{CD}=\frac{BF}{DF}$，$\therefore\frac{AB}{1.3}=\frac{BD + 2}{2}$， $\therefore\frac{BD}{1.95}=\frac{BD + 2}{2}$， 解得$BD = 78$ m，……（11分） $\therefore\frac{AB}{1.3}=\frac{78}{1.95}$， 解得$AB = 52$ m， 答：龙象塔$AB$的高度为52 m. ……（12分）