《2025年万唯中考大小卷九年级数学全一册沪科版》

6. 跨学科情境 跨美术透视 如图，小聪在纸上利用透视关系画出物体正面的透视图，以消失点为位似中心，图中两个三角形位似，且相似比为$2:1$，则下列说法错误的是（ ）


A. 两个三角形的面积比为$4:1$
B. 两个三角形的周长比为$2:1$
C. 若小三角形的最短边长为3，则大三角形的最短边长为6
D. 若两个三角形的面积差为9，则大三角形的面积为18

答案： D

主题情境 黄金分割的美 黄金分割给人以美的享受，具有恰到好处的比例性与艺术性. 请完成第7~8题.
7. 最完美的身材比例为上半身与下半身满足黄金分割比，为达到这一比例，芭蕾舞演员在起舞时会踮起脚尖. 若某舞蹈演员身高$170\ cm$，上半身约为$68\ cm$，她需要踮起脚尖的高度约为（ ）
A. $6\ cm$
B. $8\ cm$
C. $10\ cm$
D. $12\ cm$
8. 巴特农神庙的正面尺寸与黄金矩形吻合，如图，将其平面图表示为矩形$ABCD$，矩形的宽与长之比恰好为黄金分割比，若以宽$AD$为边作正方形$ADFE$，则点$E$为$AB$的黄金分割点，已知矩形的对角线$AC$交$EF$于点$G$，$GE = 12\ m$，则$AD$的长度为（ ）

A. $(6 + 6\sqrt{5})\ m$
B. $(12 + 6\sqrt{5})\ m$
C. $(6\sqrt{5} - 6)\ m$
D. $(12\sqrt{5} - 6)\ m$

答案： B
@@A

9. 数学文化情境 邑方几何 《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中$A$，$C$处各开一道门，从点$A$往正北方向走40步刚好有一棵树位于点$B$处，若从点$C$往正西方向走810步到达点$D$处时正好看到此树（假设每步距离相同），则正方形城池的边长为（ ）


A. 180步
B. 200步
C. 360步
D. 405步

答案： C

10. 如图，菱形$ABCD$的边长为4，过点$A$作$AP\perp BC$于点$P$. 将菱形沿$AP$翻折，点$B$的对应点为点$E$，$AE$交$CD$于点$G$. 若菱形$ABCD$的面积为$4\sqrt{7}$，则$EG$的长为（ ）

A. 2
B. 6
C. $\frac{4}{3}$
D. $\frac{30}{7}$

答案： C