《2025年万唯中考大小卷九年级数学全一册沪科版》

17. (8 分)冬季来临,流感频发,某校为保障在校师生的健康安全,每天对教室进行消毒. 如图所示,在消杀过程中,教室空气中的氯含量 $y$(%)与喷洒时间 $t$(min)成正比例关系,消杀 3 min 后完成,此时教室空气中氯含量为 6%,之后 y 与 t 成反比例关系.
(1)求 y 与 t 之间的函数表达式;
(2)若空气中氯含量不低于 0.5%时,才能有效灭菌,求此次消杀的有效作用时间.

答案： 解：
(1) $y$与$t$之间的函数表达式为 $y=\begin{cases}2t(0\leq t\leq3)\\\frac{18}{t}(t ＞ 3)\end{cases}$；（4分）
(2) 根据题意，将 $y = 0.5$ 代入 $y = 2t$ 中，得 $0.5 = 2t$，解得 $t = 0.25$，将 $y = 0.5$ 代入 $y=\frac{18}{t}$ 中，得 $0.5=\frac{18}{t}$，解得 $t = 36$，$36 - 0.25 = 35.75$，
∴ 此次消杀的有效作用时间为35.75 min。（8分）

18. (教材 P58 第 10 题改编)(8 分)随着冬季流感的爆发,消杀类产品成为家庭必备品. 某商店发现,一款消毒液以每箱 50 元的价格销售时,每月销量为 240 箱,每箱涨价 1 元,月销售量就减少 3 箱. 已知该款消毒液的成本为每箱 40 元.
(1)设该款消毒液每箱涨价 $x(0＜x\leq10)$ 元,月销售利润为 w 元,求 w 与 x 之间的函数表达式;
(2)在(1)的条件下,当该款消毒液售价是每箱多少元时,该店每月获得的利润最大? 最大利润是多少?

答案： 解：
(1) $w$与$x$之间的函数表达式为 $w=(50 + x - 40)(240 - 3x)=-3x^{2}+210x + 2400(0 ＜ x\leq10)$；（4分）
(2) $\because w=-3x^{2}+210x + 2400=-3(x - 35)^{2}+6075(0 ＜ x\leq10)$，
∴ 对称轴为直线 $x = 35$。 $\because -3 ＜ 0$，
∴ 当 $0 ＜ x\leq10$ 时，$w$随 $x$ 的增大而增大， 即当 $x = 10$ 时，$w$有最大值，利润最大为 $-3\times(10 - 35)^{2}+6075 = 4200$， 当每月利润最大时，该款消毒液售价为每箱 $50 + 10 = 60$（元）， 答：当该款消毒液售价是每箱60元时，该店每月获得的利润最大，最大利润是4200元。（8分）