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2025年万唯中考大小卷九年级数学全一册沪科版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年万唯中考大小卷九年级数学全一册沪科版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
16. （6分）如图，在$\triangle ABC$中，$AD$是$BC$边上的高，已知$AD = 12$，$BC = 13$，$\tan C=\frac{3}{2}$.
（1）求线段$BD$的长；
（2）求$\cos B$的值.
（1）求线段$BD$的长；
（2）求$\cos B$的值.
答案：
解：
(1) $BD = 5$；（3分）
(2) $\cos B=\frac{5}{13}$. （6分）
(1) $BD = 5$；（3分）
(2) $\cos B=\frac{5}{13}$. （6分）
17. （8分）如图，将矩形纸片$ABCD$沿着$AE$折叠，使点$D$恰好落在$BC$边上的点$F$处，已知$AB:AD = 3:4$.
（1）求$\tan\angle FEC$的值；
（2）若$AB = 30$，求$CF$的长.
（1）求$\tan\angle FEC$的值；
（2）若$AB = 30$，求$CF$的长.
答案：
解：
(1) $\because AB:AD = 3:4$， $\therefore$ 设 $AB = 3x$，则 $AD = 4x$. 根据折叠的性质，可得 $AF = AD = 4x$，$\angle AFE=\angle D = 90^{\circ}$， $\therefore BF=\sqrt{AF^{2}-AB^{2}}=\sqrt{7}x$. （3分） $\because \angle EFC+\angle FEC = 90^{\circ}$，$\angle EFC+\angle AFB = 90^{\circ}$， $\therefore \angle FEC=\angle AFB$， $\therefore \tan\angle FEC=\tan\angle AFB=\frac{AB}{BF}=\frac{3x}{\sqrt{7}x}=\frac{3\sqrt{7}}{7}$； （6分）
(2) $\because AB = 30$，$\therefore x = 10$， $\therefore BC = AD = 4x = 40$，$BF=\sqrt{7}x = 10\sqrt{7}$， $\therefore CF = BC - BF = 40 - 10\sqrt{7}$. （8分）
(1) $\because AB:AD = 3:4$， $\therefore$ 设 $AB = 3x$，则 $AD = 4x$. 根据折叠的性质，可得 $AF = AD = 4x$，$\angle AFE=\angle D = 90^{\circ}$， $\therefore BF=\sqrt{AF^{2}-AB^{2}}=\sqrt{7}x$. （3分） $\because \angle EFC+\angle FEC = 90^{\circ}$，$\angle EFC+\angle AFB = 90^{\circ}$， $\therefore \angle FEC=\angle AFB$， $\therefore \tan\angle FEC=\tan\angle AFB=\frac{AB}{BF}=\frac{3x}{\sqrt{7}x}=\frac{3\sqrt{7}}{7}$； （6分）
(2) $\because AB = 30$，$\therefore x = 10$， $\therefore BC = AD = 4x = 40$，$BF=\sqrt{7}x = 10\sqrt{7}$， $\therefore CF = BC - BF = 40 - 10\sqrt{7}$. （8分）
主题情境 “古逍遥津”测量实践 “曹操平定汉中地，张辽威震逍遥津”，小明周末前往“古逍遥津”游玩，进行了一场“古逍遥津”测量之旅. 请完成第18~19题.
18. （8分）抵达公园后，小明先对图①所示公园门口匾额的悬挂高度进行了测量. 图②是匾额截面示意图，在$D$处用测量仪测得匾额上端$C$处的仰角为$\alpha = 45^{\circ}$，走近门口在$E$处测得匾额底端$B$处的仰角是$\gamma = 53^{\circ}$，已知$D$，$E$两点间的距离为$2.3$m，匾额的宽度为$1.2$m，且其与悬挂墙面的夹角为$\beta = 37^{\circ}$，测量仪高度$DD' = EE' = 1$m（$A$，$B$，$C$，$D$，$D'$，$E$，$E'$，$M$均在同一平面内）.
（1）请你根据上面给出的数据，计算匾额顶端$C$到竖直墙面$AM$的水平距离；
（2）请求出匾额底端$B$到地面$AD$的高度.（结果精确到$0.01$m，参考数据：$\sin37^{\circ}\approx0.60$，$\cos37^{\circ}\approx0.80$，$\tan37^{\circ}\approx0.75$）
19. （10分）如图，在对古逍遥津公园中的逍遥阁高度进行测量时，小明先站在渡津桥上点$A$处，测得阁顶$M$的仰角为$38^{\circ}$，沿桥面$AB$步行$4$m后，在点$B$处测得阁顶$M$的仰角为$45^{\circ}$，已知$\angle ABC = 33^{\circ}$，点$C$，$B$，$N$在同一直线上，求逍遥阁的高度$MN$.（结果精确到整数，参考数据：$\sin33^{\circ}\approx0.54$，$\cos33^{\circ}\approx0.84$，$\tan33^{\circ}\approx0.65$，$\sin38^{\circ}\approx0.62$，$\cos38^{\circ}\approx0.79$，$\tan38^{\circ}\approx0.78$）
18. （8分）抵达公园后，小明先对图①所示公园门口匾额的悬挂高度进行了测量. 图②是匾额截面示意图，在$D$处用测量仪测得匾额上端$C$处的仰角为$\alpha = 45^{\circ}$，走近门口在$E$处测得匾额底端$B$处的仰角是$\gamma = 53^{\circ}$，已知$D$，$E$两点间的距离为$2.3$m，匾额的宽度为$1.2$m，且其与悬挂墙面的夹角为$\beta = 37^{\circ}$，测量仪高度$DD' = EE' = 1$m（$A$，$B$，$C$，$D$，$D'$，$E$，$E'$，$M$均在同一平面内）.
（1）请你根据上面给出的数据，计算匾额顶端$C$到竖直墙面$AM$的水平距离；
（2）请求出匾额底端$B$到地面$AD$的高度.（结果精确到$0.01$m，参考数据：$\sin37^{\circ}\approx0.60$，$\cos37^{\circ}\approx0.80$，$\tan37^{\circ}\approx0.75$）
19. （10分）如图，在对古逍遥津公园中的逍遥阁高度进行测量时，小明先站在渡津桥上点$A$处，测得阁顶$M$的仰角为$38^{\circ}$，沿桥面$AB$步行$4$m后，在点$B$处测得阁顶$M$的仰角为$45^{\circ}$，已知$\angle ABC = 33^{\circ}$，点$C$，$B$，$N$在同一直线上，求逍遥阁的高度$MN$.（结果精确到整数，参考数据：$\sin33^{\circ}\approx0.54$，$\cos33^{\circ}\approx0.84$，$\tan33^{\circ}\approx0.65$，$\sin38^{\circ}\approx0.62$，$\cos38^{\circ}\approx0.79$，$\tan38^{\circ}\approx0.78$）
答案：
解：
(1) 如解图，过点 $C$ 作 $CQ\perp AM$ 于点 $Q$， 在 $Rt\triangle CBQ$ 中，$BC = 1.2$ m，$\beta = 37^{\circ}$， $\therefore CQ = BC\cdot\sin 37^{\circ}\approx1.2\times0.60 = 0.72$（m）， 答：匾额顶端 $C$ 到竖直墙面 $AM$ 的水平距离约为 0.72 m； （4分）
(2) 如解图，延长 $DD'$，$QC$ 交于点 $P$，设 $A'B = x$ m， 在 $Rt\triangle A'BE'$ 中，$\gamma = 53^{\circ}$，$\therefore \angle A'BE' = 37^{\circ}$， $\therefore A'E' = A'B\cdot\tan 37^{\circ}\approx0.75x$ m， $\therefore A'D' = D'E'+A'E'=(2.3 + 0.75x)$ m. 在 $Rt\triangle CPD'$ 中，$\angle PCD'=\alpha = 45^{\circ}$， 由
(1)知 $BQ = BC\cdot\cos 37^{\circ}\approx0.96$（m）， $\therefore PC = PD' = A'Q=(x + 0.96)$ m. $\because PQ = A'D'$， $\therefore x + 0.96+0.72 = 0.75x + 2.3$， 解得 $x = 2.48$， $\therefore AB = AA'+A'B = 1 + 2.48 = 3.48$（m）. 答：匾额底端 $B$ 到地面 $AD$ 的高度约为 3.48 m. （8分）
@@解：如解图，过点 $A$ 作 $AD\perp MN$ 于点 $D$， 根据题意，得 $AB = 4$ m，$MN\perp CN$， $\because \angle MBN = 45^{\circ}$，$\therefore BN = MN$. $\because \angle ABC = 33^{\circ}$， $\therefore BC = AB\cdot\cos 33^{\circ}$，$AC = DN = AB\cdot\sin 33^{\circ}$， $\therefore AD = CN = BC + BN = AB\cdot\cos 33^{\circ}+MN$， $MD = MN - DN = MN - AB\cdot\sin 33^{\circ}$. $\because \angle MAD = 38^{\circ}$， $\therefore \tan 38^{\circ}=\frac{MD}{AD}=\frac{MN - AB\cdot\sin 33^{\circ}}{MN + AB\cdot\cos 33^{\circ}}$， 解得 $MN\approx22$ m. 答：逍遥阁的高度约为 22 m. （10分）
解：
(1) 如解图，过点 $C$ 作 $CQ\perp AM$ 于点 $Q$， 在 $Rt\triangle CBQ$ 中，$BC = 1.2$ m，$\beta = 37^{\circ}$， $\therefore CQ = BC\cdot\sin 37^{\circ}\approx1.2\times0.60 = 0.72$（m）， 答：匾额顶端 $C$ 到竖直墙面 $AM$ 的水平距离约为 0.72 m； （4分）
(2) 如解图，延长 $DD'$，$QC$ 交于点 $P$，设 $A'B = x$ m， 在 $Rt\triangle A'BE'$ 中，$\gamma = 53^{\circ}$，$\therefore \angle A'BE' = 37^{\circ}$， $\therefore A'E' = A'B\cdot\tan 37^{\circ}\approx0.75x$ m， $\therefore A'D' = D'E'+A'E'=(2.3 + 0.75x)$ m. 在 $Rt\triangle CPD'$ 中，$\angle PCD'=\alpha = 45^{\circ}$， 由
(1)知 $BQ = BC\cdot\cos 37^{\circ}\approx0.96$（m）， $\therefore PC = PD' = A'Q=(x + 0.96)$ m. $\because PQ = A'D'$， $\therefore x + 0.96+0.72 = 0.75x + 2.3$， 解得 $x = 2.48$， $\therefore AB = AA'+A'B = 1 + 2.48 = 3.48$（m）. 答：匾额底端 $B$ 到地面 $AD$ 的高度约为 3.48 m. （8分）
@@解：如解图，过点 $A$ 作 $AD\perp MN$ 于点 $D$， 根据题意，得 $AB = 4$ m，$MN\perp CN$， $\because \angle MBN = 45^{\circ}$，$\therefore BN = MN$. $\because \angle ABC = 33^{\circ}$， $\therefore BC = AB\cdot\cos 33^{\circ}$，$AC = DN = AB\cdot\sin 33^{\circ}$， $\therefore AD = CN = BC + BN = AB\cdot\cos 33^{\circ}+MN$， $MD = MN - DN = MN - AB\cdot\sin 33^{\circ}$. $\because \angle MAD = 38^{\circ}$， $\therefore \tan 38^{\circ}=\frac{MD}{AD}=\frac{MN - AB\cdot\sin 33^{\circ}}{MN + AB\cdot\cos 33^{\circ}}$， 解得 $MN\approx22$ m. 答：逍遥阁的高度约为 22 m. （10分）
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