《2025年初中必刷题八年级数学下册苏科版》

1[2024四川自贡模拟]反比例函数$y_1 = \frac{k_1}{x}(x ＞ 0)$，$y_2 = \frac{k_2}{x}(x ＞ 0)$，$y_3 = \frac{k_3}{x}(x ＜ 0)$在同一坐标系中的图像如图所示，则$k_1$，$k_2$，$k_3$的大小关系为（ ）

A. $k_3 ＞ k_1 ＞ k_2$
B. $k_1 ＞ k_3 ＞ k_2$
C. $k_3 ＞ k_2 ＞ k_1$
D. $k_2 ＞ k_1 ＞ k_3$

答案： C【解析】
∵反比例函数$y_3 = \frac{k_3}{x}(x ＜ 0)$的图像在第三象限，
∴$k_3 ＞ 0$。
∵反比例函数$y_1 = \frac{k_1}{x}(x ＞ 0)$，$y_2 = \frac{k_2}{x}(x ＞ 0)$的图像在第四象限，
∴$k_2 ＜ 0$，$k_1 ＜ 0$。
∵反比例函数$y_1 = \frac{k_1}{x}(x ＞ 0)$的图像距离坐标轴较远，
∴$k_1 ＜ k_2$，
∴$k_3 ＞ k_2 ＞ k_1$。

2已知$\triangle ABC$的三个顶点坐标分别为A$(1,2)$，B$(4,2)$，C$(4,4)$，若反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图像与$\triangle ABC$的边有交点，则实数k的取值范围是（ ）
A. $2 \leq k \leq 16$
B. $2 \leq k \leq 8$
C. $1 \leq k \leq 4$
D. $8 \leq k \leq 16$

答案： A【解析】由$A$，$B$，$C$三点的坐标可判断出$\triangle ABC$是直角三角形，且$\angle B = 90^{\circ}$，
∴当反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图像经过点$A$时$k$最小，经过点$C$时$k$最大，
∴$k_{最小} = 1×2 = 2$，$k_{最大} = 4×4 = 16$，
∴$2 \leq k \leq 16$，故选 A。

3在同一平面直角坐标系中，函数$y = kx - k$与$y = \frac{k}{|x|}(k \neq 0)$的大致图像是（ ）

A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ③④

答案： B【解析】当$k ＞ 0$时，一次函数$y = kx - k$的图像经过第一、三、四象限，函数$y = \frac{k}{|x|}(k \neq 0)$的图像在第一、二象限，故②符合要求。当$k ＜ 0$时，一次函数$y = kx - k$的图像经过第一、二、四象限，函数$y = \frac{k}{|x|}(k \neq 0)$的图像在第三、四象限，故③符合要求。故选 B。

4[2023江苏连云港一模]某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现. 如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（$\Omega$）的关系图像，该图像经过点P$(880,0.25)$. 根据图像可知，下列说法正确的是（ ）

A. 当$I ＜ 0.25$时，$R ＜ 880$
B. I与R的函数关系式是$I = \frac{200}{R}(R ＞ 0)$
C. 当$R ＞ 1000$时，$I ＞ 0.22$
D. 当$880 ＜ R ＜ 1000$时，I的取值范围是$0.22 ＜ I ＜ 0.25$

答案： D【解析】设$I$与$R$的函数关系式是$I = \frac{U}{R}(R ＞ 0)$。
∵该图像经过点$P(880,0.25)$，
∴$0.25 = \frac{U}{880}$，
∴$U = 220$，
∴$I$与$R$的函数关系式是$I = \frac{220}{R}(R ＞ 0)$，故 B 选项不符合题意。当$R = 1000$时，$I = \frac{220}{1000} = 0.22$。
∵$220 ＞ 0$，
∴$I$随$R$的增大而减小，
∴当$I ＜ 0.25$时，$R ＞ 880$，当$R ＞ 1000$时，$0 ＜ I ＜ 0.22$，当$880 ＜ R ＜ 1000$时，$I$的取值范围是$0.22 ＜ I ＜ 0.25$，故 A、C 选项不符合题意，D 选项符合题意。故选 D。

5如图，点A是函数$y = \frac{2}{x}(x ＞ 0)$图像上的任意一点，点B，C在反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图像上. 若$AB // x$轴，$AC // y$轴，阴影部分的面积为4，则k的值是（ ）

A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

答案：
D【解析】如图，延长$CA$交$x$轴于点$N$，过点$B$作$BM \perp x$轴，垂足为$M$，
∴易得四边形$ABMN$为矩形。
∵$S_{阴影部分} = S_{\triangle CON} + S_{矩形 ABMN} - S_{\triangle BOM}$，$S_{\triangle CON} = S_{\triangle BOM} = \frac{1}{2}|k|$，
∴$S_{阴影部分} = S_{矩形 ABMN} = 4$。设$ON = a$。
∵点$A$在反比例函数$y = \frac{2}{x}(x ＞ 0)$的图像上，
∴$AN = \frac{2}{a} = BM$。又
∵点$B$在反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图像上，
∴$OM = \frac{ak}{2}$，
∴$MN = \frac{ak}{2} - a$。
由$S_{阴影部分} = S_{矩形 ABMN} = 4$得，$(\frac{ak}{2} - a)×\frac{2}{a} = 4$，即$k - 2 = 4$，
∴$k = 6$，故选 D。

6[2024湖南长沙模拟]如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线$y = \frac{k_1}{x}$和$y = \frac{k_2}{x}$的一个分支上，分别过点A，C作x轴的垂线段，垂足分别为点M和点N，现给出如下四个结论：
①$\frac{AM}{CN} = |\frac{k_1}{k_2}|$；
②阴影部分的面积是$\frac{1}{2}(k_1 + k_2)$；
③当$\angle AOC = 90^{\circ}$时，$|k_1| = |k_2|$；
④若四边形OABC是菱形，则$k_1 + k_2 = 0$.
以上结论正确的是（ ）

A. ①③
B. ①②③
C. ②③④
D. ①④

答案： D【解析】作$AE \perp y$轴于$E$，$CF \perp y$轴于$F$，易得四边形$OFCN$、四边形$OEAM$是矩形。
∵四边形$OABC$是平行四边形，
∴$S_{\triangle AOB} = S_{\triangle COB}$，
∴$AE = CF$，
∴$OM = ON$。
∵$S_{\triangle AOM} = \frac{1}{2}|k_1| = \frac{1}{2}OM \cdot AM$，$S_{\triangle CON} = \frac{1}{2}|k_2| = \frac{1}{2}ON \cdot CN$，
∴$\frac{AM}{CN} = |\frac{k_1}{k_2}|$，故①正确。
∵$S_{\triangle AOM} = \frac{1}{2}|k_1|$，$S_{\triangle CON} = \frac{1}{2}|k_2|$，
∴$S_{阴影部分} = S_{\triangle AOM} + S_{\triangle CON} = \frac{1}{2}(|k_1| + |k_2|)$。
∵$k_1 ＞ 0$，$k_2 ＜ 0$，
∴$S_{阴影部分} = \frac{1}{2}(k_1 - k_2)$，故②错误。当$\angle AOC = 90^{\circ}$时，四边形$OABC$是矩形，
∴不能确定$OA$与$OC$相等，而$OM = ON$，
∴不能判定$\triangle AOM$与$\triangle CNO$全等，
∴不能判断$AM$与$CN$相等，
∴不能确定$|k_1| = |k_2|$，故③错误。若四边形$OABC$是菱形，则$OA = OC$，而$OM = ON$，
∴$Rt\triangle AOM \cong Rt\triangle CON(HL)$，
∴$S_{\triangle AOM} = S_{\triangle CON}$，
∴$|k_1| = |k_2|$，
∴$k_1 = -k_2$，
∴$k_1 + k_2 = 0$，故④正确。

7[2024江苏南京玄武区模拟]已知点A在第二象限，$OA = 4$. 反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图像经过点A，则k的取值范围是________.

答案： $-8 \leq k ＜ 0$【解析】当反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图像与一次函数$y = x$的图像交于点$A$时，$|k|$最大。
∵$OA = 4$，
∴此时点$A$的坐标为$(-2\sqrt{2},2\sqrt{2})$，
∴$k = -8$，
∴$k$的取值范围是$-8 \leq k ＜ 0$。