《2025年初中必刷题八年级数学下册苏科版》

1[2024江苏淮安期中]下列运动属于旋转的是(　　　)
A. 火车沿着轨道直行
B. 火箭升空
C. 汽车在急刹车时向前滑行
D. 钟表的钟摆的摆动

答案： 1. D 【解析】A选项，火车沿着轨道直行，是平移，故此选项不符合题意；B选项，火箭升空是平移，故此选项不符合题意；C选项，汽车在急刹车时向前滑行，是平移，故此选项不符合题意；D选项，钟表的钟摆的摆动，是旋转，故此选项符合题意.

2[2024江苏苏州相城区调研]如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将△ABC绕旋转中心旋转某个角度后得到△A'B'C'，其中点A，B，C的对应点是点A'，B'，C'，那么旋转中心是　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. 点Q　
　B. 点P　
　C. 点N　
　D. 点M

答案：
2. C 【解析】如图，连接$AA'$，$CC'$，作$AA'$，$CC'$的垂直平分线，它们的交点为点$N$，则点$N$为旋转中心.

3[2023江苏苏州吴江区调研]如图，在△ABC中，AB = AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是　　　(　　　)
A. AB = AN　　　　　
　B. ∠AMN = ∠ACN
C. AB//NC　　　　　
　D. MN⊥AC

答案： 3. B 【解析】在$\triangle ABC$中，由题意可知$AB＞AM$. 由旋转的性质可知，$AN = AM$，$\therefore AB＞AN$，故A选项错误.由旋转的性质可知，$\angle BAM=\angle CAN$，$\angle ABC=\angle ACN$，$AM = AN$，$\therefore \angle AMN=\angle ANM$，$\angle BAC=\angle MAN$，$\therefore \angle ABC+\angle ACB=\angle AMN+\angle ANM$. $\because AB = AC$，$\therefore \angle ABC=\angle ACB$，$\therefore \angle ABC=\angle AMN$，$\therefore \angle AMN=\angle ACN$，故B选项正确.当$\triangle ABC$为等边三角形时，$AB// NC$，除此之外，$AB$与$NC$不平行，故C选项错误.当点$M$为$BC$的中点时，$\angle BAM=\angle CAM=\angle CAN$，此时$MN\perp AC$，故D选项错误.

4如图，在△ABC中，∠BAC = 45°，∠C = 15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△ADE，若DE//AB，则α的值为　　　　(　　　)

A. 50°　　
　B. 55°　　
　C. 60°　　
　D. 65°

答案： 4. C 【解析】$\because$将$\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转$\alpha$（$0^{\circ}＜\alpha＜180^{\circ}$）得到$\triangle ADE$，$\therefore \angle E=\angle C = 15^{\circ}$. $\because DE// AB$，$\therefore \angle EAB=\angle E = 15^{\circ}$，$\therefore \angle EAC=\angle EAB+\angle BAC = 60^{\circ}$，$\therefore$旋转角$\alpha$的值是$60^{\circ}$，故选C.

5[2023江苏南京玄武区期中]如图，在△ABC中，∠BAC = 108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，若点B'恰好落在BC边上，且AB' = CB'，则旋转角的度数为________.

答案： 5. $84^{\circ}$ 【解析】$\because AB' = CB'$，$\therefore \angle C=\angle CAB'$，$\therefore \angle AB'B=\angle C+\angle CAB' = 2\angle C$. $\because$将$\triangle ABC$绕点$A$按逆时针方向旋转得到$\triangle AB'C'$，$\therefore AB = AB'$，$\therefore \angle B=\angle AB'B = 2\angle C$. $\because \angle B+\angle C+\angle CAB = 180^{\circ}$，$\therefore 3\angle C = 180^{\circ}-108^{\circ}=72^{\circ}$，$\therefore \angle C = 24^{\circ}$，$\therefore \angle CAB' = 24^{\circ}$，$\therefore \angle BAB'=\angle BAC-\angle CAB' = 108^{\circ}-24^{\circ}=84^{\circ}$，即旋转角的度数为$84^{\circ}$. 故答案为$84^{\circ}$.

6[2024北京门头沟区一模]如图，在等边三角形ABC中，有一点P，连接PA，PB，PC，将BP绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接PD，AD，有如下结论：①△BPC≌△BDA；②△BDP是等边三角形；③如果∠BPC = 150°，那么PA² = PB² + PC². 以上结论正确的是________.(填序号)

答案： 6. ①②③ 【解析】由题知，$BD$由$BP$绕点$B$逆时针旋转$60^{\circ}$得到，$\therefore BP = BD$，$\angle PBD = 60^{\circ}$，$\therefore \triangle BDP$是等边三角形，故②正确. $\because \triangle ABC$是等边三角形，$\therefore \angle ABC = 60^{\circ}$，$AB = BC$，$\therefore \angle ABD+\angle ABP=\angle CBP+\angle ABP$，$\therefore \angle ABD=\angle CBP$. 在$\triangle BDA$和$\triangle BPC$中，$\begin{cases}AB = BC,\\\angle ABD=\angle CBP,\\BD = BP,\end{cases}$ $\therefore \triangle BDA\cong \triangle BPC(SAS)$，故①正确. $\because \triangle BDP$是等边三角形，$\therefore \angle BDP = 60^{\circ}$，$PD = PB$. $\because \triangle BPC\cong \triangle BDA$，$\therefore \angle BDA=\angle BPC = 150^{\circ}$，$AD = PC$，$\therefore \angle ADP = 150^{\circ}-60^{\circ}=90^{\circ}$. 在$Rt\triangle ADP$中，$PA^{2}=PD^{2}+AD^{2}$，$\therefore PA^{2}=PB^{2}+PC^{2}$，故③正确.

7(1)如图(1)，已知△ABC的顶点A，B，C在格点(网格线的交点)上，画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的△A₁B₁C₁.
(2)如图(2)，在平面直角坐标系中，将线段AB绕平面内一点P旋转得到线段A'B'，使得A'与点B重合，B'落在x轴负半轴上. 请利用无刻度直尺与圆规作出旋转中心P.(不写作法，但要保留作图痕迹)

　　　　　　　　　　　　　y
　　　　　　　　　　　
A
　　　　　　　　B
　　　　　　　　　　　　　0　　x
　　　　　　　　　　　　图(2)

答案：
7. 【解】
(1)如图
(1)，$\triangle AB_{1}C$即为所求.
(2)如图
(2)，点$P$即为旋转中心.