《2025年初中必刷题八年级数学下册苏科版》

1[2024福建泉州模拟]下列事件中，属于必然事件的是　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.任意购买一张电影票，座位号是偶数
B.梦到醒来会下雨，醒来后发现窗外在下雨
C.解锁手机，提示微信收到了新消息
D.五个人分成四组，且每组都有人，则这四组中有一组有两人

答案： D 【解析】A 选项，任意购买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，因此选项 A 不符合题意；B 选项，梦到醒来会下雨，醒来后发现窗外在下雨，是随机事件，因此选项 B 不符合题意；C 选项，解锁手机，提示微信收到了新消息，是随机事件，因此选项 C 不符合题意；D 选项，五个人分成四组，且每组都有人，则这四组中有一组有两人，是必然事件，因此选项 D 符合题意. 故选 D.

2[2024江苏苏州吴中区期中]任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较小的是　　(　　　)
A.面朝上的点数是6
B.面朝上的点数是偶数
C.面朝上的点数大于2
D.面朝上的点数小于3

答案： A 【解析】A 选项，面朝上的点数是 6 的概率为$\frac{1}{6}$；B 选项，面朝上的点数是偶数的概率为$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$；C 选项，面朝上的点数大于 2 的概率为$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$；D 选项，面朝上的点数小于 3 的概率为$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
∴ 出现的可能性比较小的是面朝上的点数是 6，故选 A.

3[2023湖北武汉模拟]根据频率估计概率原理，可以用随机模拟的方法对圆周率π进行估计.用计算机随机产生m个有序数对(x,y)（0≤x≤1,0≤y≤1），它们对应的点全部在平面直角坐标系中某一个正方形的边界及其内部.若统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则可估计π的值是　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.$\frac{m}{n}$
B.$\frac{n}{m}$
C.$\frac{2n}{m}$
D.$\frac{4n}{m}$

答案：
D
【解析】根据题意知，有 n 个有序数对(x,y)对应的点落在图中的阴影部分，
∴ 每个点落在阴影部分的频率为$\frac{n}{m}$.
∵ 每个点落在阴影部分的概率为$\frac{\frac{1}{4}\pi×1^{2}}{1}=\frac{1}{4}\pi$，且当试验次数足够多时，可用频率估计概率，
∴ $\frac{1}{4}\pi≈\frac{n}{m}$，解得$\pi=\frac{4n}{m}$，
∴ 估计$\pi$的值为$\frac{4n}{m}$. 故选 D.

4[2024江苏宿迁期末]杜牧在《清明》一诗中写道：“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是________（填“确定”或“随机”）事件.

答案： 随机 【解析】“清明时节雨纷纷”从数学的观点看，诗句中描述的事件是随机事件. 故答案为随机.

5[2024山东青岛崂山区一模]如图(1)，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为3m，宽为2m的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图(2)所示的折线统计图，由此他可以估计不规则图案的面积为________m².

答案： 2.1 【解析】根据题意可得小球落在不规则图案内的概率约为 0.35，长方形的面积为 3×2 = 6(m²). 设不规则图案的面积为 x m²，则$\frac{x}{6}=0.35$，解得 x = 2.1，
∴ 不规则图案的面积约为 2.1 m².

6罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计:

下面有三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809.其中合理的是________.（填序号）

答案： ② 【解析】当罚球次数是 500 时，该球员命中次数是 411，所以此时“罚球命中”的频率是 411÷500 = 0.822，但“罚球命中”的概率不一定是 0.822，故①错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在 0.812 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是 0.812. 故②正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是 0.809，但是“罚球命中”的概率不是 0.809，故③错误. 故答案为②.

7[2024浙江杭州调研]为美化校园环境，特考察了一批牡丹移植的成活率，并绘制了如图所示的统计图.

(1)估计牡丹的成活率为________.（精确到0.01）
(2)该校规划共需成活190株牡丹，估计应购买多少株牡丹.

答案： 【解】
(1)根据统计图，知牡丹成活的频率稳定在 0.95 附近，所以估计牡丹的成活率为 0.95.
故答案为 0.95.
(2)设应购买 x 株牡丹，根据题意得 0.95x = 190，
解得 x = 200.
答：估计应购买 200 株牡丹.