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1. 填空。
(1)[新趋势·算理探究]妈妈购买了一袋坚果,小玉每天吃这袋坚果的$\frac{1}{8}$,4天一共吃了这袋坚果的几分之几? 画图帮助理解如下:
方法一:
列加法算式:($\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=$
方法二:
列乘法算式:($\frac{1}{8}× 4=$
发现:分数乘法的意义与整数乘法的意义(
(2)$\frac{3}{50}\ dm^3$= (
(3)边长为$\frac{5}{7}\ cm$的等边三角形的周长是(
(1)[新趋势·算理探究]妈妈购买了一袋坚果,小玉每天吃这袋坚果的$\frac{1}{8}$,4天一共吃了这袋坚果的几分之几? 画图帮助理解如下:
方法一:
列加法算式:($\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=$
$\frac{1}{2}$
)方法二:
列乘法算式:($\frac{1}{8}× 4=$
$\frac{1×4}{8}=\frac{1}{2}$
)发现:分数乘法的意义与整数乘法的意义(
相同
),即求几个相同加数的和的简便运算。(2)$\frac{3}{50}\ dm^3$= (
60
)$cm^3$ $\frac{1}{4}$时= (15
)分 $\frac{4}{25}\ kg$= (160
)g $\frac{7}{100}\ km^2$= (7
)公顷(3)边长为$\frac{5}{7}\ cm$的等边三角形的周长是(
$\frac{15}{7}$
)$cm$。
答案：
1.
(1)$\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$ $\frac{1}{8}×4=\frac{1×4}{8}=\frac{1}{2}$ 相同
(2)60 15 160 7
(3)$\frac{15}{7}$
(1)$\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$ $\frac{1}{8}×4=\frac{1×4}{8}=\frac{1}{2}$ 相同
(2)60 15 160 7
(3)$\frac{15}{7}$
2. 你喜欢选项(
① $\frac{2}{15}×6= \frac{2×6}{15}= \frac{12}{15}= \frac{4}{5}$ ② $\frac{2}{15}×6= \frac{2×6}{15}= \frac{4}{5}$ ③ $\frac{2}{15}×6= \frac{2}{15}×6= \frac{4}{5}$
①
)的计算方法,理由是:先按照分数乘整数的计算法则，分子与整数相乘的积作分子，分母不变，得到$\frac{12}{15}$，再进行约分得到最简分数$\frac{4}{5}$，步骤完整清晰，符合分数乘整数的计算规范。
。① $\frac{2}{15}×6= \frac{2×6}{15}= \frac{12}{15}= \frac{4}{5}$ ② $\frac{2}{15}×6= \frac{2×6}{15}= \frac{4}{5}$ ③ $\frac{2}{15}×6= \frac{2}{15}×6= \frac{4}{5}$
答案：
①；先按照分数乘整数的计算法则，分子与整数相乘的积作分子，分母不变，得到$\frac{12}{15}$，再进行约分得到最简分数$\frac{4}{5}$，步骤完整清晰，符合分数乘整数的计算规范。
3. (推理意识)已知$\frac{4}{9}×☆= \frac{4×☆}{9}= \frac{20}{3}$,由此可知,☆= (
A.9
B.5
C.20
D.15
15
)。A.9
B.5
C.20
D.15
答案：
3.D 解析:根据题目中的约分过程可知，☆和9的最大公因数为$9÷3=3$,又☆的另一个因数为5,所以☆=$5×3=15$。
4. [新情境·传统文化]我国织锦技艺最高水平的代表是南京云锦织造技艺。李阿姨和孙阿姨织造同样的云锦。
(1)李阿姨4小时可以织造多少厘米云锦？一天呢？
李阿姨：“我每小时可以织造$\frac{5}{8}\ cm$,每天织造8小时。”
孙阿姨：“我每分钟可以织造$\frac{1}{120}\ cm$。”
(2)李阿姨和孙阿姨,谁织造的速度更快?
(1)李阿姨4小时可以织造多少厘米云锦？一天呢？
李阿姨：“我每小时可以织造$\frac{5}{8}\ cm$,每天织造8小时。”
孙阿姨：“我每分钟可以织造$\frac{1}{120}\ cm$。”
(2)李阿姨和孙阿姨,谁织造的速度更快?
答案：
4.
(1)$\frac{5}{8}×4=\frac{5}{2}(cm)$ $\frac{5}{8}×8=5(cm)$ 答:李阿姨4小时可以织造$\frac{5}{2}cm$云锦。一天可以织造5cm云锦。
(2)1时=60分 $\frac{1}{120}×60=\frac{1}{2}(cm)$ $\frac{1}{2}＜\frac{5}{8}$ 答:李阿姨织造的速度更快。
(1)$\frac{5}{8}×4=\frac{5}{2}(cm)$ $\frac{5}{8}×8=5(cm)$ 答:李阿姨4小时可以织造$\frac{5}{2}cm$云锦。一天可以织造5cm云锦。
(2)1时=60分 $\frac{1}{120}×60=\frac{1}{2}(cm)$ $\frac{1}{2}＜\frac{5}{8}$ 答:李阿姨织造的速度更快。
5. [新趋势·学科融合]标准大气压下,1 g氧气的体积约为$\frac{7}{10}\ L$,温度每升高$300\ ^{\circ}C$,体积膨胀到原来的2倍,若温度升高$900\ ^{\circ}C$,则1 g氧气的体积变为(
$\frac{28}{5}$
)$L$。
答案：
5.$\frac{28}{5}$ 解析:$900÷300=3$,即温度升高了3次$300^{\circ}C$,则1g氧气的体积膨胀了3次,每次都变成原来的2倍。$\frac{7}{10}×2=\frac{7}{5}(L)$,$\frac{7}{5}×2=\frac{14}{5}(L)$,$\frac{14}{5}×2=\frac{28}{5}(L)$。
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