《2025年期中期末名校名区真题精编高一数学上册人教版》

1. 命题 $ p:\forall x\in \mathbf{R},x + |x|\geqslant 0 $ 的否定为（C）
A.$ \exists x\in \mathbf{R},x + |x|\geqslant 0 $
B.$ \exists x\in \mathbf{R},x + |x|\leqslant 0 $
C.$ \exists x\in \mathbf{R},x + |x|\lt 0 $
D.$ \forall x\in \mathbf{R},x + |x|\lt 0 $

答案： 1.C 本题考查全称量词命题的否定 命题“∀x∈R，
x+|x|≥0”的否定为“∃x∈R,x+|x|＜0”.故选C.

2. 已知集合 $ A = \{x|2^x\lt 8\},B = \{x|x^2 - 3x - 10\leqslant 0\} $，则 $ (\complement_{\mathbf{R}}A)\cap B = $（D）
A.$ [-2,3) $
B.$ [-2,3] $
C.$ (3,5] $
D.$ [3,5] $

答案： 2.D 本题考查指数不等式、一元二次不等式的解法及集合的运算 因为$ 2^x＜8=2^3，$所以 x＜3，
故集合A={x|x＜3}，可得∁_RA={x|x≥3}.
由$x^2−3x−10≤0，$解得−2≤x≤5，故集合B=
{x|−2≤x≤5}，
所以(∁_RA)∩B=[3,5].故选D.
一题多解
取特殊值验证，当x=−2时，2^−2＜8，故−2∉(∁_RA)∩
B，选项AB不符合题意；当x=3时，$2^3=8，$$3^2−3×$
3−10＜0，故3∈(∁_RA)∩B，故选D.

3. 已知 $ f(x + 2) $ 是偶函数，若方程 $ f(x)=m $ 有且仅有两实根 $ x_1,x_2 $，那么 $ x_1 + x_2 = $（4）
A.0
B.2
C.4
D.-4

答案： 3.C 本题考查抽象函数的奇偶性与对称性 若f(x+2)
是偶函数，则f(x+2)=f(−x+2)，可知函数f(x)的
图象关于直线x=2对称，若方程f(x)=m有且仅有
两实根$x_1，$$x_2，$根据对称性可得$x_1+x_2=4.$故选C.

4. 若幂函数 $ f(x)=(m^2 - 7m + 11)x^{m - 3} $ 在 $ (0,+\infty) $ 上单调递增，则 $ m = $（5）
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 4.D 本题考查幂函数的定义和单调性 因为f(x)=
$(m^2−7m+11)x^{m−3}$是幂函数，所以$m^2−7m+11=1，$
解得m=2或m=5，当m=2时，$f(x)=x^{−1}=\frac{1}{x}，$则
f(x)在(0,+∞)上单调递减，不满足题意；当m=5
时，$f(x)=x^2，$则f(x)在(0,+∞)上单调递增，满足题
意.综上，m=5.故选D.

5. 已知 $ x\gt 1 $，则 $ \frac{x^2 - 3x + 6}{x - 1} $ 的最小值是（3）
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 5.A 本题考查利用基本不等式求分式的最值 因为x＞
1，所以$\frac{x^2−3x+6}{x−1}=\frac{(x−1)^2−(x−1)+4}{x−1}=x−1+$
$\frac{4}{x−1}−1≥2\sqrt{(x−1)⋅\frac{4}{x−1}}−1=3，$当且仅当x−1=
$\frac{4}{x−1}，$即x=3时，等号成立，故选A.
方法技巧
求形式类似于$\frac{x^2−3x+6}{x−1}$的分式的最值问
题，一般用配凑法，将式子转化为可应用基本不等
式的结构求解.

6. “函数 $ y = \sqrt{x^2 - ax + 1} $ 的定义域为 $ \mathbf{R} $”是“$ a\leqslant 2 $”的（B）
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 6.B 本题考查函数的定义域与充分必要条件 若函数
$y=\sqrt{x^2−ax+1}$的定义域为R，则$x^2−ax+1≥0$在R
上恒成立，则$Δ=a^2−4≤0，$解得−2≤a≤2，又因为
{a|−2≤a≤2}是{a|a≤2}的真子集，所以“函数y=
$\sqrt{x^2−ax+1}$的定义域为R”是“a≤2”的充分不必要条
件.故选B.

7. 函数 $ f(x)=\frac{x}{1 - x^2} $ 的图象大致是（B）

答案： 7.B 本题考查函数图象的识别 因为$f(x)=\frac{x}{1−x^2}$中
$1−x^2≠0，$所以x≠±1，所以f(x)的定义域为
{x|x≠±1}，排除C；当x∈(1,+∞)时，f(x)=
$\frac{x}{1−x^2}$＜0，排除A；当x∈(0,1)时，f(x)=\frac{x}{1−x^2}＞0，
排除D.故选B.

8. 已知函数 $ f(x)=\begin{cases}kx + 2,x\geqslant 0,\\2^x,x\lt 0,\end{cases} $ 若方程 $ f(f(x))=\frac{1}{2} $ 有且仅有一实根，则实数 $ k $ 的取值范围是（ ）

A.$ (-\frac{3}{4},0) $
B.$ [-\frac{3}{4},0] $
C.$ [0,+\infty) $
D.$ (-\frac{3}{4},+\infty) $

答案：
8.A 本题考查函数方程问题

若k≥0，则由$f(f(x))=\frac{1}{2}，$得f(x)=−1，而当x≥0
时，f(x)≥2，当x＜0时，f(x)＞0，所以f(x)=−1无解；
若k＜0，则由$f(f(x))=\frac{1}{2}，$得f(x)=−1或f(x)=
$−\frac{3}{2k}，$其中f(x)=−1必有一实根为$−\frac{3}{k}，$则由题意知
$f(x)=−\frac{3}{2k}$无解，而当x≥0时，f(x)≤2，当x＜0时，
0＜f(x)＜1，所以f(x)的值域为(−∞,2]，从而−\frac{3}{2k} ＞
2，解得$k＞−\frac{3}{4}，$所以$−\frac{3}{4}＜k＜0.$
综上，k的取值范围是$(−\frac{3}{4},0).$故选A.

9. 以下四个结论中，正确的有（AC）
A.$ \varnothing\subseteq\varnothing $
B.$ 0\in\varnothing $
C.$ \varnothing\subseteq\{0\} $
D.$ \varnothing = \{0\} $

答案： 9.AC 本题考查元素与集合、集合与集合的关系 由元
素与集合及集合与集合的关系可知∅⊆∅，0∉∅，∅⊆
{0}，∅≠{0}.故选AC.