《2025年期中期末名校名区真题精编高一数学上册人教版》

1. 集合 $ A = \{ x \in \mathbf{N} | 1 \leq x ＜ 4 \} $ 的真子集的个数是（C）
A.16
B.8
C.7
D.4

答案： 1.C　本题考查集合的真子集　因为A={x∈N|1≤x＜4}={1,2,3}，所以A={x∈N |1≤x＜4}的真子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2},{1,3},{2,3}，共7个.故选C.

2. $ \sin 210^{\circ} = $（A）
A.$ -\frac{1}{2} $
B.$ \frac{\sqrt{2}}{2} $
C.$ -\frac{\sqrt{2}}{2} $
D.$ -\frac{\sqrt{3}}{2} $

答案： 2.A　本题考查诱导公式　sin210°=sin(180°+30°)=−sin30°=−$\frac{1}{2}$.故选A.

3. 下列函数是偶函数且在区间 $ (-\infty, 0) $ 上为减函数的是（C）
A.$ y = 2x $
B.$ y = \frac{1}{x} $
C.$ y = |x| $
D.$ y = -x^{2} $

答案： 3.C本题考查函数的单调性和奇偶性　y=2x不是偶函数，所以A不符合题意；y=$\frac{1}{x}$不是偶函数，所以B不符合题意；y=|x|是偶函数，且函数在(−∞,0)上是减函数，所以C符合题意；y=−x²是偶函数，且在(−∞,0)上是增函数，所以D不符合题意.故选C.

4. 函数 $ f(x) = \log_{\frac{1}{3}}(x^{2} - 3x + 2) $ 的单调递增区间为（A）
A.$ (-\infty, 1) $
B.$ (2, +\infty) $
C.$ (-\infty, \frac{3}{2}) $
D.$ (\frac{3}{2}, +\infty) $

答案： 4.A本题考查对数复合函数的单调性　因为y=log$_{\frac{1}{3}}$x 为减函数，且定义域为(0,+∞)，所以x²−3x+2＞0，解得x＞2或x＜1.故求y=x²−3x+2(x＞2或x＜1)的单调递减区间即可.又函数y=x²−3x+2的图象的对称轴为直线x=$\frac{3}{2}$，故y=x²−3x+2(x＞2或x＜1)在(−∞,1)上单调递减.故f(x)=log$_{\frac{1}{3}}$(x²−3x+2)的单调递增区间为(−∞,1).故选A.

5. 设 $ a = \ln 3 $，$ b = \log_{\frac{1}{e}} 3 $，$ c = 3^{-2} $，则（C）
A.$ a ＞ b ＞ c $
B.$ b ＞ a ＞ c $
C.$ a ＞ c ＞ b $
D.$ c ＞ b ＞ a $

答案： 5.C　本题考查指数、对数比较大小问题　因为a=ln3＞lne=1，b=log$_{\frac{1}{e}}$3＜log$_{\frac{1}{e}}$1 = 0，c=3−2=$\frac{1}{9}$，所以a＞c＞b.故选C.

6. 若 $ \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \frac{\sqrt{2}}{3} $，则 $ \cos(\pi - 2\alpha) = $（C）
A.$ -\frac{2}{9} $
B.$ \frac{2}{9} $
C.$ -\frac{5}{9} $
D.$ \frac{5}{9} $

答案： 6.C本题考查诱导公式和二倍角公式　cos($\frac{π}{2}$−α)=sinα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，cos(π−2α)=−cos2α=2sin²α−1=2×($\frac{\sqrt{2}}{3}$)²−1=−$\frac{5}{9}$.故选C.

7. “$ 0 \leq a \leq 1 $”是“关于 $ x $ 的不等式 $ x^{2} - 2ax + a ＞ 0 $ 对 $ x \in \mathbf{R} $ 恒成立”的（B）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 7.B　本题考查充分、必要条件　若关于x的不等式x²−2ax + a＞0对x∈R恒成立，则一元二次函数y=x²−2ax + a的图象开口向上，且与x轴无交点，所以对于一元二次方程x²−2ax + a = 0必有△=(−2a)²−4a＜0，解得0＜a＜1.因为(0,1)⊆[0,1]，所以“0≤a≤1”是“关于x的不等式x²−2ax + a＞0对x∈R恒成立”的必要不充分条件.故选B.

8. 设函数 $ f(x) = \begin{cases} 2^{-x}, x \leq 0, \\ 1, x ＞ 0, \end{cases} $ 则满足 $ f(x + 1) ＜ f(2x) $ 的 $ x $ 的取值范围是（ ）

A.$ (-\infty, -1] $
B.$ (0, +\infty) $
C.$ (-1, 0) $
D.$ (-\infty, 0) $

答案：
8.D　本题考查分段函数的性质　函数f(x)=$\begin{cases} 2^{-x}, & x \leq 0, \\ 1, & x ＞ 0 \end{cases}$的图象如图，结合图象及f(x + 1) ＜ f(2x)，可得2x ＜ 0 ≤ x + 1或2x ＜ x + 1 ＜ 0，解得x∈(−∞,0).故选D.

9. 已知集合 $ A = \{ y | y = x^{2} + 1 \} $，集合 $ B = \{ (x, y) | y = x^{2} + 1 \} $，下列关系正确的是（ACD）
A.$ (1, 2) \in B $
B.$ A = B $
C.$ 0 \notin A $
D.$ (0, 0) \notin B $

答案： 9.ACD　本题考查数集与点集　由已知得集合A={y|y≥1}=[1,+∞)，集合B是由抛物线y=x²+1 上的点组成的集合，A正确，B不正确，C正确，D正确，故选ACD.