《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版》

7. 若长方体从一个顶点发出的三条棱长分别为2,3,4,则该长方体的表面积为______,体积为______。

答案： 52 24

8. 【数学应用】某班数学活动小组的同学们用纸板制作长方体包装盒,其表面展开图和相关尺寸(单位：mm)如下,其中阴影部分为内部粘贴角料,求此长方体包装盒的体积。

答案： 解:由题意,知此长方体的长为70 mm,宽为65 mm,高为40 mm,则此长方体包装盒的体积为70×65×40=182 000(mm³)。

9. 如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图,已知这个长方形相邻的两边长分别为6,4π,求圆柱的体积。

答案： 解:①以4π为底面周长,6为高,此时圆柱的底面半径为$\frac{4π}{2π}=2$,所以圆柱的体积为$π×2²×6=24π$。②以6为圆柱的底面周长,4π为高,此时圆柱的底面半径为$\frac{6}{2π}=\frac{3}{π}$,所以圆柱的体积为$π×(\frac{3}{π})²×4π=36$。所以圆柱的体积为24π或36。

10. 【综合与实践】如图所示的是长方体的表面展开图,将其折叠成一个长方体。
(1) 和数字1所在的面相对的面是哪个数字所在的面？
(2) 若FG= 3cm,LK= 8cm,EI= 18cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少？

答案： 解:
(1)和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面。
(2)DI=EI-ED=EI-FG=18-3=15(cm)。表面积:$(3×8+3×15+8×15)×2=378(cm²)$,体积:$3×8×15=360(cm³)$。