《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版》

10. 当 $ a = \frac { 1 } { 3 } $,$ b = 9 $ 时,下列代数式的值为 24 的是( )。

A.$ ( 3 a + 2 ) ( b - 1 ) $
B.$ ( 2 a + 1 ) ( b + 10 ) $
C.$ ( 2 a + 3 ) ( b - 1 ) $
D.$ ( a + 2 ) ( b + 11 ) $

答案： A

11. 当 $ x = 1 $ 时,代数式 $ a x ^ { 5 } + b x ^ { 3 } $ 的值是 5,则当 $ x = - 1 $ 时,代数式 $ a x ^ { 5 } + b x ^ { 3 } + 1 $ 的值是______。

答案： -4

12. 已知 $ m + 4 m ^ { 3 } = 6 $,则 $ 3 m + 12 m ^ { 3 } - ( m + 4 m ^ { 3 } ) ^ { 2 } $ 的值为______。

答案： -18

13. 【数学应用】某卖场销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价 800 元,电磁炉每台定价 200 元。“十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案。
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 $ 90 \% $ 付款。
现某客户要到该卖场购买微波炉 10 台,电磁炉 $ x ( x ＞ 10 ) $ 台。
(1) 若该客户按方案一购买,需付款______元；若该客户按方案二购买,需付款______元(用含 $ x $ 的代数式表示)。
(2) 若 $ x = 30 $,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算。
(3) 当 $ x = 30 $ 时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案,并计算需付款多少元。

答案： 解:
(1)(200x+6000) (180x+7200)
(2)当x=30时,方案一:200×30+6000=12000(元);方案二:180×30+7200=12600(元)。所以按方案一购买较为合算。
(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉,再按方案二购买20台电磁炉,共需付款10×800+200×(30-10)×90%=11600(元)。

14. 【综合与实践】(1) 当 $ a $,$ b $ 取不同数值时,计算 $ a ^ { 2 } - b ^ { 2 } $ 及 $ ( a + b ) ( a - b ) $ 的值,并将计算结果填入下表。
| $ a $,$ b $ 的值 | $ a = 3 $,$ b = 2 $ | $ a = - 5 $,$ b = 1 $ | $ a = - 2 $,$ b = - 5 $ |
| $ a ^ { 2 } - b ^ { 2 } $ | | | |
| $ ( a + b ) ( a - b ) $ | | | |

(2) 根据上表的计算,对于 $ a $,$ b $ 各取任意一个数值,计算 $ a ^ { 2 } - b ^ { 2 } $ 及 $ ( a + b ) \cdot ( a - b ) $ 的值时,蕴含了一个规律,请你写出这个规律。
(3) 用你发现的规律计算：$ 60.06 ^ { 2 } - 39.94 ^ { 2 } $。

答案： 解:
(1)5 24 -21 5 24 -21
(2)由
(1)的计算发现规律:a²-b²=(a+b)(a-b)。
(3)60.06²-39.94²=(60.06+39.94)×(60.06-39.94)=100×20.12=2012。