《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版》

7. 如图所示的是将三角形绕直线$ l $旋转一周得到的立体图形,则旋转的三角形是下列选项中的( )。

A.
B.
C.
D.

答案： B

8. 将半圆绕它的直径所在直线旋转$ 360^{\circ} $,形成的几何体是( )。

A.圆柱
B.圆锥
C.正方体
D.球

答案： D

9. 一个长方形的长为$ 4 cm $,宽为$ 2 cm $,将这个长方形绕一边旋转一周后得到的几何体的体积是______。(结果保留$ \pi $)

答案： 16π cm³或32π cm³

10. 【综合与实践】如图,在直角三角形$ ABC $中,已知$ AC 的长是 4 cm $,$ BC 的长是 3 cm $,$ AB 的长是 5 cm $,求：
(1) 以$ AC 边所在直线为轴旋转 360^{\circ} $后得到的几何图形的体积(如图①)；
(2) 以$ AB 边所在直线为轴旋转 360^{\circ} $后得到的几何图形的体积(如图②)。
(结果保留$ \pi $)

答案： 解:
(1)以AC边所在直线为轴旋转360°后得到的几何图形的体积:$\frac{1}{3}×π×3²×4=12π(cm³)$。
(2)以AB边所在直线为轴旋转360°后得到的几何图形为两个共底面的圆锥,两圆锥的高分别为OA,OB,底面圆的半径是OC。由等面积法,得$OC=\frac{AC·BC}{AB}=\frac{3×4}{5}=2.4(cm)$,此几何图形的体积:$\frac{1}{3}×π×2.4²×5=\frac{48}{5}π(cm³)$。

11. 【数学游戏】把一个正方体分割成$ 8 $个小正方体,至少需要切$ 3 $刀,因为这$ 8 $个小正方体都只有三个面是现成的,所以其他三个面必须用刀切$ 3 $次才能切出来。那么,要把一个正方体分割成$ 27 $个小正方体,至少需要用刀切几次？为什么？

答案： 解:要把一个正方体分割成27个小正方体,至少需要用刀切6次。因为最中间的1个小正方体的六个面都不是现成的,所以这六个面必须用刀切6次才能切出来。