《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版》

4. 从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相乘,若所得积中的最大值为$ a $,最小值为$ b $,则$ \dfrac{a}{b} $的值为( )。

A.$ - \dfrac{4}{3} $
B.$ - \dfrac{1}{2} $
C.$ \dfrac{1}{3} $
D.$ \dfrac{20}{3} $

答案： A

5. 山西历史悠久,人文荟萃,拥有丰厚的历史文化遗产。某旅行团到山西十日游的费用为108000元,用科学记数法可表示为$ \underline{ } $元。

答案： $1.08×10^{5}$

6. 计算：
(1) $ \left( - \dfrac{1}{2} \right) - \left( - \dfrac{7}{3} \right) + \dfrac{11}{4} + \left( - \dfrac{7}{8} \right) - \dfrac{11}{3} $；
(2) $ - 1 ^ { 4 } - ( 1 - 0.5 ) × \dfrac { 2 } { 3 } × [ 2 - ( - 3 ) ^ { 2 } ] $。

答案： 解:
(1)原式$=-\frac {1}{2}+\frac {7}{3}+\frac {11}{4}-\frac {7}{8}-\frac {11}{3}$
$=(-\frac {1}{2}+\frac {11}{4}-\frac {7}{8})+(\frac {7}{3}-\frac {11}{3})$
$=\frac {11}{8}-\frac {4}{3}$
$=\frac {1}{24}$。
(2)原式$=-1-\frac {1}{2}×\frac {2}{3}×(2-9)$
$=-1+\frac {7}{3}$
$=\frac {4}{3}$。

7. 阅读下面答题过程：
计算：$ \left( - \dfrac { 1 } { 24 } \right) ÷ \left( \dfrac { 2 } { 3 } - \dfrac { 3 } { 4 } + \dfrac { 7 } { 8 } \right) $。
分析：利用倒数的意义,先求出原式的倒数,再得出原式的值。
解：$ \left( \dfrac { 2 } { 3 } - \dfrac { 3 } { 4 } + \dfrac { 7 } { 8 } \right) ÷ \left( - \dfrac { 1 } { 24 } \right) = \left( \dfrac { 2 } { 3 } - \dfrac { 3 } { 4 } + \dfrac { 7 } { 8 } \right) × ( - 24 ) = - 16 + 18 - 21 = - 19 $,所以原式$ = - \dfrac { 1 } { 19 } $。
根据阅读材料提供的方法,完成下面的计算：
$ \left( - \dfrac { 1 } { 42 } \right) ÷ \left[ \dfrac { 1 } { 2 } - \dfrac { 1 } { 3 } + \dfrac { 5 } { 7 } + \left( - \dfrac { 2 } { 3 } \right) ^ { 2 } × ( - 6 ) \right] $。

答案： 解:$[\frac {1}{2}-\frac {1}{3}+\frac {5}{7}+(-\frac {2}{3})^{2}×(-6)]÷(-\frac {1}{42})$
$=(\frac {1}{6}+\frac {5}{7}-\frac {8}{3})÷(-\frac {1}{42})$
$=(\frac {1}{6}+\frac {5}{7}-\frac {8}{3})×(-42)$
$=-7-30+112=75$,
所以原式$=\frac {1}{75}$。

8. 观察下列解题过程：
计算：$ 1 + 5 + 5 ^ { 2 } + 5 ^ { 3 } + … + 5 ^ { 24 } + 5 ^ { 25 } $。
解：设$ s = 1 + 5 + 5 ^ { 2 } + 5 ^ { 3 } + … + 5 ^ { 24 } + 5 ^ { 25 } $,
则$ 5 s = 5 + 5 ^ { 2 } + 5 ^ { 3 } + … + 5 ^ { 25 } + 5 ^ { 26 } $,
故$ s = \dfrac { 5 ^ { 26 } - 1 } { 4 } $,即原式$ = \dfrac { 5 ^ { 26 } - 1 } { 4 } $。
通过阅读,你一定学会了这种解决问题的方法,请用你学到的方法计算：
$ 1 + 3 + 3 ^ { 2 } + 3 ^ { 3 } + … + 3 ^ { 9 } + 3 ^ { 10 } $。

答案： 解:设$s=1+3+3^{2}+3^{3}+\cdots +3^{9}+3^{10}$,
则$3s=3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+\cdots +3^{10}+3^{11}$,
故$s=\frac {3^{11}-1}{2}$。