《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版》

10. 若 $A$,$B$,$C$ 三点在同一直线上,且线段 $AB = 4\ cm$,$BC = 2\ cm$,则 $A$,$C$ 两点之间的距离为( )。

A.$2\ cm$
B.$6\ cm$
C.$2\ cm$ 或 $6\ cm$
D.无法确定

答案： C

11. 已知点 $M$ 在线段 $AB$ 上,在 ① $AB = 2AM$,② $BM= \frac{1}{2}AB$,③ $AM = BM$,④ $AM + BM = AB$ 四个式子中,能说明 $M$ 是线段 $AB$ 的中点的式子有( )。

A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个

答案： C

12. 已知 $A$,$B$,$C$ 三点在同一条直线上,点 $M$,$N$ 分别为线段 $AB$,$BC$ 的中点,且 $AB = 50$,$BC = 20$,求 $MN$ 的长。

答案：
解:因为点M,N分别为AB,BC的中点,
所以BM= $\frac{1}{2}$AB=25,BN= $\frac{1}{2}$BC=10。
如图①,MN=BM+BN=25+10=35；
如图②,MN=BM-BN=25-10=15。
综上,MN的长为35或15。

13. 【数学应用】已知平面上四点 $A$,$B$,$C$,$D$(每三点都不在一条直线上)。
(1)经过这四点最多能确定 条直线。
(2)如图,现用这四点表示公园里的四个地方,如果点 $B$,$C$ 在公园里湖对岸两处,$A$,$D$ 在湖面上,要从 $B$ 到 $C$ 筑桥,从节省材料的角度考虑,应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光,应选择哪一条？为什么？

答案： 解:
(1)6
(2)从节省材料的角度考虑,应选择题图中路线②;如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光,应选择题图中路线①。因为两点之间线段最短,所以路线②比路线①短,可以节省材料；而路线①较长,可以在桥上较长时间观赏湖面风光。(答案合理即可)

14. 【综合与实践】如图,$A$,$B$,$C$ 是一条公路上的三个村庄,$A$,$B$ 间的路程为 $100\ km$,$A$,$C$ 间的路程为 $40\ km$。现计划在 $A$,$B$ 之间建一个车站 $P$,设 $P$,$C$ 之间的路程为 $x\ km$。
(1)用含 $x$ 的代数式表示车站到三个村庄的路程之和。
(2)若路程之和为 $102\ km$,则车站应建在何处？
(3)若要使车站到三个村庄的路程总和最小,则车站应建在何处？路程总和的最小值是多少？

答案： 解:
(1)路程之和为PA+PB+PC=AB+PC=(100+x)km。
(2)因为100+x=102,所以x=2,所以车站应建在C左侧或右侧2km处。
(3)当x=0时,x+100=100,所以要使车站到三个村庄的路程总和最小,车站应建在C处,且路程总和的最小值为100km。