《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版》

9. 【数学应用】用一根长为 $a$ cm 的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按如图所示的方式向外等距扩 $1$ cm,得到新的正方形,则这根铁丝需增加( )。


A.$4$ cm
B.$8$ cm
C.$(a + 4)$ cm
D.$(a + 8)$ cm

答案： B

10. 若 $m$,$n$ 互为相反数,则 $(5m - 3n) - (2m - 6n) = $____。

答案： 0

11. 已知关于 $x$,$y$ 的多项式 $(4x^{2} + ax - y + 6) - (2bx^{2} - 3x + 5y - 1)$,若多项式的值与字母 $x$ 的取值无关,则 $a^{b} = $____。

答案： 9

12. 【数学应用】小梅用 $3$ 天看完了一本书,第一天看了 $x$ 页,第二天看的比第一天多 $50$ 页,第三天看的比第二天少 $85$ 页,用含 $x$ 的代数式表示这本书的页数为____；当 $x = 100$ 时,这本书的页数是____。

答案： 3x+15 315

13. 先化简,再求值：$5a^{2} + [a^{2} + (5a^{2} - 2a) - 2(a^{2} - 3a)]$,其中 $a = -\frac{1}{2}$。

答案： 解:原式=9a²+4a,当a=-1/2时,原式=9a²+4a=9×(-1/2)²+4×(-1/2)=1/4。

14. 【数学应用】用一根铁丝正好围成一个长是 $2a + 3b$、宽是 $a + b$ 的长方形,把这根铁丝剪开,其中一部分可围成一个长是 $a$、宽是 $b$ 的长方形(均不计接缝),求另一部分铁丝的长。

答案： 4a+6b