《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版》

1. 如果线段 $AB = 10\ cm$,$MA + MB = 15\ cm$,那么下列说法正确的是( )。

A.点 $M$ 在线段 $AB$ 上
B.点 $M$ 在直线 $AB$ 上
C.点 $M$ 在直线 $AB$ 外
D.点 $M$ 可能在直线 $AB$ 上,也可能在直线 $AB$ 外

答案： D

2. 已知线段 $AB = 8\ cm$,点 $C$ 是 $AB$ 的中点,点 $D$ 是 $BC$ 的中点,则 $A$,$D$ 两点间的距离是 \underline{ }。

答案： 6 cm

3. 如图,点 $D$ 把线段 $AB$ 从左至右依次分成 $1:2$ 两部分,点 $C$ 是 $AB$ 的中点。若 $DC = 3$,求线段 $AB$ 的长。

答案： 解:因为 D 把线段 AB 从左至右依次分成1:2两部分,点 C 是 AB 的中点,
所以$AD=\frac {1}{1+2}AB=\frac {1}{3}AB,AC=\frac {1}{2}AB,$
所以$DC=\frac {1}{2}AB-\frac {1}{3}AB=\frac {1}{6}AB$。
因为$DC=3,$
所以$AB=3×6=18$。

4. 点 $C$ 是线段 $AB$ 的中点,点 $D$ 是线段 $AC$ 的三等分点。若线段 $AB = 12\ cm$,求线段 $BD$ 的长。

答案： 解:因为 C 是线段 AB 的中点,$AB=12cm,$
所以$AC=BC=\frac {1}{2}AB=\frac {1}{2}×12=6(cm)$。
因为点 D 是线段 AC 的三等分点。
①当$AD=\frac {1}{3}AC$时,$BD=BC+CD=BC+\frac {2}{3}AC=6+4=10(cm);$
②当$AD=\frac {2}{3}AC$时,$BD=BC+CD=BC+\frac {1}{3}AC=6+2=8(cm)$。
所以线段 BD 的长为 10 cm 或 8 cm。