《2025年课堂精练七年级数学上册北师大版》

| 等式的基本性质 | | |
| | 等式的两边都加(或减)同一个____,所得结果仍是等式。用符号表示：若$x = y$,则$x\pm z = y\pm z$($z$为代数式) | 等式的变形 |
| | 等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为$0$的数),所得结果仍是____。用符号表示：若$x = y$,则$cx = cy$($c$为常数),$\frac{x}{c}= \frac{y}{c}$($c$为非零常数) | |

答案： 代数式 等式

1. 下列变形符合等式的基本性质的是( )。

A.如果$x - 1 = y + 1$,那么$x = y$
B.如果$a = b$,那么$\frac{a}{2}= \frac{b}{2}$
C.如果$-2x = 5$,那么$x = -2 + 5$
D.如果$3x = 5$,那么$x= \frac{3}{5}$

答案： B

2. 下列结论错误的是( )。

A.若$a = b$,则$b = a$
B.若$a = b$,则$-3a = -3b$
C.若$a = b$,则$b + 3 = a + 3$
D.若$ac = bc$,则$a = b$

答案： D

3. 下列等式是由$5x - 2 = 2x$根据等式的基本性质变形得到的,其中正确的个数是( )。
①$5x - 2x = 2$；②$2x - 5x = 2$；
③$\frac{5}{2}x - 1 = x$；④$4x - 2 = x$。

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： C

4. 已知$2x = 3y$($y\neq0$),则下列结论成立的是( )。

A.$\frac{x}{y}= \frac{3}{2}$
B.$\frac{x}{3}= \frac{2}{y}$
C.$\frac{x}{y}= \frac{2}{3}$
D.$\frac{x}{2}= \frac{y}{3}$

答案： A

5. 若方程$5x = -3x + k的解为x = 1$,则$k = $____。

答案： 8

6. 若$3x - 2 = 7$,则$3x = $____(依据____),$x = $____(依据____)。

答案： 9 等式的两边都加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式 3 等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式

7. 如果$-\frac{3}{5}a^{2x - 1}和\frac{2}{3}a^{x + 2}$是同类项,那么$x = $____。

答案： 3

8. 利用等式的基本性质解下列方程：
(1)$5x - 7 = 8$；
(2)$3x - 4 = x$；
(3)$3 + 2x = 6 + x$。

答案： 解:
(1)等式两边都加7,得5x=15,等式两边都除以5,得x=3。
(2)等式两边都减x,得2x-4=0,等式两边都加4,得2x=4,等式两边都除以2,得x=2。
(3)等式两边都减x+3,得x=3。

9. 下列说法正确的是( )。

A.等式$ab = ac两边都除以a$,可得$b = c$
B.等式$a = b两边都除以c^{2}+1$,可得$\frac{a}{c^{2}+1}= \frac{b}{c^{2}+1}$
C.等式$\frac{b}{a}= \frac{c}{a}两边都除以a$,可得$b = c$
D.等式$2x = 2a - b两边都除以2$,可得$x = a - b$

答案： B