《2025年能力培养与测试九年级物理上册教科版》

6. （江苏宿迁中考）新房装修时，工人经常用普通量角器测量一些角度，不方便读数。小明根据所学的知识设计了电子量角器，电路如图 5 - 6 所示，电流表的测量范围为 0～0.6 A，电压表的测量范围为 0～3 V，O 为半圆弧电阻 MN 的圆心，金属滑片 OP 为半径，与半圆弧接触良好，接入电路的电阻$ R_{MP} $与指针旋转角度 θ 成正比，电源电压恒为 6 V，R₀ 为电阻箱。将滑片 OP 旋转至 M 处，调节 R₀ 的阻值，使电路中电流为 0.6 A。
（1）求电阻箱接入电路的阻值。
（2）调节 θ 为 90°时，电流表示数为 0.3 A，求此时电压表示数。
（3）为能满足测量 0～180°的要求，重新调节电阻箱 R₀，求满足要求的 R₀ 的最小阻值。
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答案： 6. 解：（1）将滑片$OP$旋转至$M$处，调节$R_{0}$的阻值，电路为$R_{0}$的简单电路，电路中电流为$0.6\ A$，由欧姆定律可知，电阻箱接入电路的阻值$R_{0}=\frac{U}{I_{1}}=\frac{6\ V}{0.6\ A}=10\ \Omega$。
（2）调节$\theta$为$90^{\circ}$时，圆弧电阻的二分之一电阻值$R_{中}$连入电路中，与电阻箱串联，电压表测量变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流，电流表示数为$0.3\ A$，由欧姆定律可知电阻箱两端的电压$U_{2}=I_{2}R_{0}=0.3\ A× 10\ \Omega =3\ V$，由串联电路电压的特点可知，此时电压表示数$U_{V}=U-U_{2}=6\ V-3\ V=3\ V$。
（3）由欧姆定律可知$R_{中}=\frac{U_{V}}{I_{2}}=\frac{3\ V}{0.3\ A}=10\ \Omega$，调节$\theta$为$180^{\circ}$时圆弧电阻$MN$的最大阻值$R_{滑max}=2R_{中}=2× 10\ \Omega =20\ \Omega$，根据已知条件可知，电压表的测量范围为$0～3\ V$，即变阻器两端的最大电压为$3\ V$，此时电阻箱两端的电压最小，电阻箱接入电路的阻值最小，此时电路中的电流$I_{全}=\frac{U_{V}}{R_{滑max}}=\frac{3\ V}{20\ \Omega}=0.15\ A＜0.6\ A$，根据串联电路电压的特点可知，电阻箱两端的电压$U_{R}=6\ V-3\ V=3\ V$，根据串联分压原理有$\frac{U_{max}}{R_{滑max}}=\frac{U_{R}}{R_{0min}}$，即$\frac{3\ V}{20\ \Omega}=\frac{3\ V}{R_{0min}}$，解得$R_{0min}=20\ \Omega$。即$R_{0}$的最小阻值为$20\ \Omega$。