《2025年能力培养与测试九年级物理上册教科版》

10. 如图 5 - 4 - 6 所示的电路中，电阻 $ R_1 $ 阻值为 $ 10 \Omega $，滑动变阻器 $ R_2 $ 上标有“$ 20 \Omega \ 2 A $”字样。闭合开关 $ S $ 后，调节滑动变阻器的滑片 $ P $，当滑片 $ P $ 移至最右端时，通过 $ R_1 $ 的电流为 $ 0.3 A $。求：（对应目标：915402）
（1）电源电压。
（2）当电流表的示数为 $ 0.4 A $ 时，电压表的示数。
（3）当电压表的示数为 $ 4 V $ 时，此时滑动变阻器接入电路的电阻值。

答案： （1）当滑片$P$移至最右端时，$R_2$全部接入电路，$R_1$与$R_2$串联，此时$R_2 = 20\Omega$，$R_1=10\Omega$，电路中总电阻$R = R_1 + R_2 = 10\Omega + 20\Omega = 30\Omega$。
根据$I=\frac{U}{R}$可得，电源电压$U = IR = 0.3A×30\Omega = 9V$。
（2）当电流$I' = 0.4A$时，电路中总电阻$R_{总}=\frac{U}{I'}=\frac{9V}{0.4A}=22.5\Omega$。
$R_2$接入电路的电阻$R_{2}'=R_{总}-R_1 = 22.5\Omega - 10\Omega = 12.5\Omega$。
电压表测$R_2$两端电压，根据$U = IR$，电压表的示数$U_{2}=I'R_{2}' = 0.4A×12.5\Omega = 5V$。
（3）当电压表的示数$U_{2}'' = 4V$时，$R_1$两端电压$U_{1}=U - U_{2}'' = 9V - 4V = 5V$。
电路中的电流$I''=\frac{U_{1}}{R_1}=\frac{5V}{10\Omega}=0.5A$。
此时滑动变阻器接入电路的电阻值$R_{2}''=\frac{U_{2}''}{I''}=\frac{4V}{0.5A}=8\Omega$。
综上，答案依次为：（1）$9V$；（2）$5V$；（3）$8\Omega$。

11. 关于全校照明电路的总电阻，下列说法正确的是(A)。(对应目标：915402)

A.全校都开灯时最小
B.只开一个灯时最小
C.全校都开灯时最大
D.全校都关灯时总电阻为零

答案： 11. A

12. 定值电阻 $ R_1 $、$ R_2 $，它们的 $ I - U $ 图线如图 5 - 4 - 7 所示。若 $ R_1 $、$ R_2 $ 串联后的总电阻为 $ R $，并联后的总电阻为 $ R' $，则关于 $ R $、$ R' $ 的 $ I - U $ 图线所在的区域，下列说法正确的是(A)。(对应目标：915402)

A.$ R $ 在Ⅰ区域，$ R' $ 在Ⅲ区域
B.$ R $ 在Ⅲ区域，$ R' $ 在Ⅰ区域
C.$ R $ 在Ⅰ区域，$ R' $ 在Ⅱ区域
D.$ R $ 在Ⅱ区域，$ R' $ 在Ⅲ区域

答案： 12. A

13. 两个电阻串联后的总电阻为 $ 10 \Omega $，则这两个电阻并联后的总电阻最大为(A)。(对应目标：915402)

A.$ 2.5 \Omega $
B.$ 5 \Omega $
C.$ 10 \Omega $
D.$ 20 \Omega $

答案： 13. A 解析 设两个电阻分别为$R_{1}$和$R_{2}$，两个电阻串联后的总电阻为$R_{串}=R_{1}+R_{2}=10\ \Omega$，并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即$\frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$，则$R_{并}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{R_{1}(10\ \Omega-R_{1})}{10\ \Omega}=-\frac{1}{10\ \Omega}(R_{1}^{2}-10\ \Omega× R_{1})=-\frac{1}{10\ \Omega}(R_{1}-5\ \Omega)^{2}+2.5\ \Omega$，因为$-\frac{1}{10}＜0$，所以，根据二次函数图像可知，当$R_{1}=5\ \Omega$时，$R_{并}$的值最大，则$R_{并}=2.5\ \Omega$。

14. 把一根均匀电阻丝弯折成一个封闭的等边三角形 $ ABC $，如图 5 - 4 - 8 所示，图中 $ D $ 为 $ AB $ 边的中点。若 $ A $、$ C $ 之间的电阻大小为 $ 8 \Omega $，则 $ B $、$ D $ 之间的电阻大小为(C)。(对应目标：915402)

A.$ 8 \Omega $
B.$ 6 \Omega $
C.$ 5 \Omega $
D.$ 4 \Omega $

答案： 14. C 解析 设一个边的电阻为$R$，则$R_{AC}=R$，$R_{ABC}=2R$，A、C两点间的电阻为$R_{AC}$和$R_{ABC}$并联，$R_{并}=\frac{R_{AC}× R_{ABC}}{R_{AC}+R_{ABC}}=\frac{R×2R}{R+2R}=\frac{2}{3}R=8\ \Omega$，解得$R=12\ \Omega$；一条边的电阻为12 Ω，且D为AB边的中点，则BD电阻为$R_{BD}=6\ \Omega$，$BCAD$的电阻为$R_{BCAD}=12\ \Omega+12\ \Omega+6\ \Omega=30\ \Omega$，所以B、D之间的电阻$R_{并}'=\frac{R_{BD}× R_{BCAD}}{R_{BD}+R_{BCAD}}=\frac{6\ \Omega×30\ \Omega}{6\ \Omega+30\ \Omega}=5\ \Omega$。