《2025年能力培养与测试九年级物理上册教科版》

3. (新疆中考)如图 5 - 3 所示的电路，电源电压保持不变，滑动变阻器和小灯泡两个元件中，一个接在 A、B 两点之间，另一个接在 C、D 两点之间。闭合开关 S，电流表的示数为 0.20 A，用电压表测得 A、B 两点间的电压为 1.8 V，C、D 两点间的电压为 1.2 V；移动滑动变阻器的滑片，使电流表的示数变大，A、B 两点间的电压变为 1.5 V。已知小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，则此时滑动变阻器接入电路的电阻值可能为(C)。

A.5 Ω
B.6 Ω
C.7 Ω
D.8 Ω
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答案： C 解析：电源电压$U=U_{AB}+U_{CD}=1.8\ V+1.2\ V=3\ V$，移动滑动变阻器的滑片，使电流表的示数变大，可知滑动变阻器接入电路中的电阻值变小，滑动变阻器两端的电压变小，由此可知滑动变阻器接在$A、B$两点之间，灯泡接在$C、D$两点之间且电路中电流一定大于$0.2\ A$，此时滑动变阻器两端的电压为$1.5\ V$，由此可知滑动变阻器接入电路中的电阻值一定小于$\frac{U_{滑}}{I}=\frac{1.5\ V}{0.2\ A}=7.5\ \Omega$。设调节滑片时灯两端的电压为$1.2\ V$，灯的电阻为$R_{L}=\frac{U}{I}=\frac{1.2\ V}{0.2\ A}=6\ \Omega$，又由题意可知调节滑动变阻器的滑片后，灯两端的电压也为$1.5\ V$，且灯的电阻随温度升高而增大，所以电路中的电流一定小于$I'=\frac{1.5\ V}{6\ \Omega}=0.25\ A$，滑动变阻器接入电路中的电阻值一定大于$\frac{U_{滑}}{I'}=\frac{1.5\ V}{0.25\ A}=6\ \Omega$，即滑动变阻器接入电路中的电阻范围应是$7.5\ \Omega ＞R_{P}＞6\ \Omega$。

4. (湖南长沙中考)小明制作了一款可调亮度的小台灯，电路如图 5 - 4 所示。电源电压保持不变，灯泡的电阻为 10 Ω，不考虑温度对灯丝电阻的影响，滑动变阻器标有“20 Ω 1 A”字样。
(1)闭合开关 S 后，移动滑片使 R 的阻值变小时，通过灯泡的电流变大，灯泡变亮。
(2)当滑动变阻器 R 接入电路的阻值最大时，通过灯泡的电流为 0.15 A，此时灯泡两端的电压为1.5V。若灯泡两端允许的最大电压为 2.5 V，为保证电路安全，滑动变阻器接入电路的最小阻值为8Ω。
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答案： 4. （1）小 （2）1.5 8
解析：（1）电源电压不变，当$R$的阻值变小时，由欧姆定律知，通过灯泡的电流变大，灯泡变亮。
（2）通过灯泡的电流为$0.15\ A$，灯泡的电阻为$10\ \Omega$，由$I=\frac{U}{R}$知，此时灯泡两端的电压$U_{L}=IR_{L}=0.15\ A× 10\ \Omega =1.5\ V$。滑动变阻器$R$接入电路的最大阻值为$20\ \Omega$，此时滑动变阻器$R$两端的电压$U_{R}=IR=0.15\ A× 20\ \Omega =3\ V$，由串联电路电压的特点知，电源电压$U=U_{L}+U_{R}=1.5\ V+3\ V=4.5\ V$。当灯泡两端电压为$U_{L}'=2.5\ V$时，电路中的电流$I'=\frac{U_{L}'}{R_{L}}=\frac{2.5\ V}{10\ \Omega}=0.25\ A＜1\ A$，故当灯泡两端电压为$U_{L}'=2.5\ V$时，滑动变阻器接入电路的阻值最小，其最小值$R'=\frac{U_{R}'}{I'}=\frac{U-U_{L}'}{I'}=\frac{4.5\ V-2.5\ V}{0.25\ A}=8\ \Omega$。

答案： 1. 由图甲可知：滑动变阻器与电阻R（后证明为等效电阻Rx）串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路中电流；
由图乙，电流与电阻成反比关系，当电流I = 0.2A时，电阻$R = 10\Omega，$电源电压U不变，
由欧姆定律及串联电路特点：
$U = I(R+R_{P}) = 0.2×(10 + R_{P})，$
当电流I' = 0.4A时，电阻$R' = 5\Omega，$
$U = I'(R'+R_{P}) = 0.4×(5 + R_{P})，$
联立可得：
$0.2×(10 + R_{P}) = 0.4×(5+R_{P})，$
$2 + 0.2R_{P} = 2+0.4R_{P}，$
$0.2R_{P} = 0，$
解得$R_{P} = 0\Omega$时等式成立矛盾，我们重新从图乙取点，设当$R = 5\Omega$时，I = 0.4A，当$R = 10\Omega$时，I = 0.2A，
$U = I_1(R_1 + R_{P}) = 0.4×(5+R_{P})，$
$U = I_2(R_2+R_{P}) = 0.2×(10 + R_{P})，$
即$0.4×(5 + R_{P}) = 0.2×(10+R_{P})，$
$2+0.4R_{P} = 2 + 0.2R_{P}，$
$0.2R_{P} = 0，$
发现错误，重新根据U不变，
当I = 0.2A，$R = 10\Omega，$$U = 0.2×(10 + R_{0})（$设固定电阻为$R_0$与滑动变阻器串联），
当I = 0.4A，$R = 5\Omega，$$U = 0.4×(5+R_{0})，$
$0.2×(10 + R_{0}) = 0.4×(5+R_{0})，$
$2+0.2R_{0} = 2 + 0.4R_{0}，$
$0.2R_{0} = 0，$
还是错误，我们换思路，从图乙取两点(5, 0.4)和(10, 0.2)，
由$U = I(R+R_{滑})，$
$U = 0.4×(5+R_{滑1})，$
$U = 0.2×(10+R_{滑2})，$
因为电源电压不变，且在同一电路中，设固定电阻为R_x，
$U = I(R_x + R_{滑})，$
当I = 0.2A，$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{U}{0.2}，$
当I = 0.4A，$R_{总}=\frac{U}{0.4}，$
$\frac{U}{0.2}-\frac{U}{0.4}=10 - 5，$
2U（外推计算错误），正确是：设U不变，$I_1(R_1+R_{滑1}) = I_2(R_2+R_{滑2})，$已知$I_1 = 0.2A，$$R_1 = 10\Omega，$$I_2 = 0.4A，$$R_2 = 5\Omega，$$0.2×(10+R_{滑1}) = 0.4×(5+R_{滑2})，$由于在同一电路，电源电压不变，$U = I(R_x+R_{滑})，$当I = 0.2A，$R = 10\Omega，$$U = 0.2×(R_x+R_{滑1})，$当I = 0.4A，$R = 5\Omega，$$U = 0.4×(R_x+R_{滑2})，$$0.2×(R_x+R_{滑1}) = 0.4×(R_x+R_{滑2})，$又因为从图乙，当R = 0时，I = 0.6A，U = I× R_x=0.6R_x，当$R = 5\Omega，$I = 0.4A，$U = 0.4×(R_x + R_{滑})，$当$R = 10\Omega，$I = 0.2A，$U = 0.2×(R_x+R_{滑}')，$由U不变，当I = 0.6A，R = 0，U = 0.6R_x，当I = 0.2A，$R = 10\Omega，$$U = 0.2×(R_x + R_{滑})，$当$R_{滑}=0$时，U = 0.6R_x，当$R = 10\Omega，$I = 0.2A，$U = 0.2×(R_x+R_{滑})，$因为U不变，$0.6R_x=0.2×(R_x+R_{滑})，$$3R_x=R_x+R_{滑}，$$R_{滑}=2R_x，$从图乙，当$R = 5\Omega，$I = 0.4A，$U = 0.4×(R_x+R_{滑1})，$$0.6R_x=0.4×(R_x+R_{滑1})，$$3R_x=2R_x + 2R_{滑1}，$$R_x=2R_{滑1}，$结合前面，设R_x为固定电阻，由U = I(R_x+R)（R为图乙中电阻），当I = 0.2A，$R = 10\Omega，$U = 0.2×(R_x+10)，当I = 0.4A，$R = 5\Omega，$U = 0.4×(R_x+5)，0.2×(R_x+10)=0.4×(R_x+5)，0.2R_x+2 = 0.4R_x+2，0.2R_x=0，错误，重新取点(5,0.4)和(10,0.2)，U = I(R_x + R)，0.4×(R_x+5)=0.2×(R_x+10)，0.4R_x+2=0.2R_x+2，0.2R_x=0，发现一直得R_x = 0错误，我们以U不变，当R = 0，I = 0.6A，U = 0.6R_x，当$R = 5\Omega，$I = 0.4A，$U = 0.4×(R_x+R_{滑})，$当$R = 10\Omega，$I = 0.2A，$U = 0.2×(R_x+R_{滑}')，$由$0.6R_x=0.4×(R_x+R_{滑1})，$$3R_x=2R_x+2R_{滑1}，$$R_x=2R_{滑1}，$$0.6R_x=0.2×(R_x+R_{滑2})，$$3R_x=R_x+R_{滑2}，$$R_{滑2}=2R_x，$从图乙，当I = 0.2A，$R = 10\Omega，$$U = 0.2×(R_x+R_{滑2})，$U = 0.6R_x，0.6R_x=0.2×(R_x+2R_x)，0.6R_x=0.6R_x，由图乙，当I = 0.2A，$R = 10\Omega，$设R_x，U = I(R_x+R)，U = 0.2×(R_x+10)，当I = 0.6A，R = 0，U = 0.6R_x，0.6R_x=0.2×(R_x+10)，3R_x=R_x+10，2R_x=10，$R_x = 5\Omega，$U = 0.6×5=3V。2. 图丙中，R_x与$R_0$串联，电压表测R_x两端电压，当滑片P在右端时，$R_0$全部接入电路，由图乙，当R较大时，电流较小，当$R = 10\Omega，$I = 0.2A，此时$R_0$全部接入，$U = I(R_x+R_0)=0.2×(5+R_0)，$又U = 3V，$3=0.2×(5+R_0)，$$15 = 5+R_0，$$R_0 = 10\Omega，$当滑片P在左端时，$R_0$接入电阻为0，$I=\frac{U}{R_x}=\frac{3}{5}=0.6A，$电压表示数U_x = 3V，当滑片P在右端，I = 0.2A，U_x=IR_x=0.2×5 = 1V。本题答案为：$5\Omega；$3V；$10\Omega；$0.2至0.6A；1至3V。