《2025年同步练习册河北教育出版社八年级数学上册冀教版》

4. 已知$x+\dfrac{1}{x}= 2+\sqrt{10}$. 求$x^2+\dfrac{1}{x^2}$的值.

答案： $12+4\sqrt{10}$

5. 教师节到了,为表达对老师的感谢,小刚做了两张大小不同的正方形贺卡,其中一张的面积为$800\ cm^2$,另一张的面积为$450\ cm^2$. 他想,如果再用金彩带把贺卡的边缘镶上会更漂亮. 现在他只有一根$1.2\ m$长的金彩带,请你帮他算一算这根金彩带是否够用. 如果不够用,还需要多少厘米长的金彩带？$(\sqrt{2}\approx1.414$,结果保留整数$)$

答案： 这根金彩带不够用，还需要约78 cm长的金彩带.

6. 先观察下面的化简过程,感受分母有理化的作用,再回答问题.
$\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}= \dfrac{1×(\sqrt{5}-\sqrt{4})}{(\sqrt{5}+\sqrt{4})(\sqrt{5}-\sqrt{4})}= \sqrt{5}-\sqrt{4}= \sqrt{5}-2$,
$\dfrac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}= \dfrac{1×(\sqrt{6}-\sqrt{5})}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{6}-\sqrt{5})}= \sqrt{6}-\sqrt{5}$.
(1)请写出化简$\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n - 1}}$的结果.
(2)化简：$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+…+\dfrac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{99}}+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$.

(3)不计算近似值,试比较$\sqrt{13}-\sqrt{11}与\sqrt{15}-\sqrt{13}$的大小,并说明理由.

答案：
(1)$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$
(2)9
(3)$\sqrt{13}-\sqrt{11}＞\sqrt{15}-\sqrt{13}$，理由略.