《2025年同步练习册河北教育出版社八年级数学上册冀教版》

4. 如图,点 $B$ 所表示的数为$-\sqrt{3}$,一只蚂蚁从点 $B$ 出发沿数轴向右爬行 $2$ 个单位长度到达点 $A$. 设点 $A$ 所表示的数为 $m$.
(1)请直接写出 $m$ 的值.
(2)求$\vert m\vert + \sqrt{3}(m - 6)$的值.
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答案：
(1)$2-\sqrt{3}$
(2)$-1-5\sqrt{3}$

5. 先观察下列等式,再回答问题.
等式一：$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$.
等式二：$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$.
等式三：$\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3})(\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$.
(1)化简：$\frac{1}{\sqrt{2021} + \sqrt{2020}}$.
(2)若有理数 $a$,$b$ 满足$\frac{a}{\sqrt{2} + 1} + \frac{b}{\sqrt{2} - 1} = -1 + 2\sqrt{2}$,求 $a$,$b$ 的值.

答案：
(1)$\sqrt{2021}-\sqrt{2020}$
(2)$a=\dfrac{3}{2}$，$b=\dfrac{1}{2}$