《2025年同步练习册河北教育出版社八年级数学上册冀教版》

(1)下列实数中,是无理数的是(C)
A.$3.14$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{9}$

答案： C

(2)下列说法中,正确的是(C)
A.带根号的数是无理数
B.无理数是开方开不尽而产生的数
C.无理数是无限小数
D.无限小数是无理数

答案： C

(3)在实数 $0$,$\sqrt{2}$,$\pi$,$\dfrac{22}{7}$,$3.14159$,$1.010010001…$(每两个 $1$ 之间依次多一个 $0$),$\sqrt[3]{8}$,$\sqrt[3]{-4}$中,无理数的个数是(D)
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： D

(4)在无理数中,下列说法正确的是(D)
A.有最小的数
B.有最大的数
C.有绝对值最小的数
D.以上答案都不对

答案： D

(5)下列说法中,正确的是(B)
A.小数都是有理数
B.有理数是实数
C.无限小数都是无理数
D.实数是无理数

答案： B

(1)有下列各数：$\dfrac{1}{3}$,$-\sqrt[3]{8}$,$3.14$,$\pi$,$-\sqrt{2}$,$\sqrt[3]{9}$.
是有理数的有$\frac{1}{3}$，$-\sqrt[3]{8}$，$3.14$,
是无理数的有$\pi$，$-\sqrt{2}$，$\sqrt[3]{9}$,
是正实数的有$\frac{1}{3}$，$3.14$，$\pi$，$\sqrt[3]{9}$.

答案：
(1)$\frac{1}{3}$，$-\sqrt[3]{8}$，$3.14$；$\pi$，$-\sqrt{2}$，$\sqrt[3]{9}$；$\frac{1}{3}$，$3.14$，$\pi$，$\sqrt[3]{9}$

(2)有下列各数：$-\dfrac{1}{4}$,$\sqrt{7}$,$3.14159$,$\pi$,$\sqrt{\dfrac{10}{3}}$,$-\sqrt[3]{9}$,$-0.\dot{3}$,$2.121121112…$(每两个 $2$ 之间依次多一个 $1$),$\sqrt[3]{27}$,$\sqrt{16}$.
是有理数的有$-\dfrac{1}{4}$，$3.14159$，$-0.\dot{3}$，$\sqrt[3]{27}$，$\sqrt{16}$,
是无理数的有$\sqrt{7}$，$\pi$，$\sqrt{\dfrac{10}{3}}$，$-\sqrt[3]{9}$，$2.121121112…$(每两个 $2$ 之间依次多一个 $1$),
是负实数的有$-\dfrac{1}{4}$，$-\sqrt[3]{9}$，$-0.\dot{3}$.

答案：
(2)$-\frac{1}{4}$，$3.14159$，$-0.\dot{3}$，$\sqrt[3]{27}$，$\sqrt{16}$；$\sqrt{7}$，$\pi$，$\sqrt{\frac{10}{3}}$，$-\sqrt[3]{9}$，$2.121121112\cdots$；$-\frac{1}{4}$，$-\sqrt[3]{9}$，$-0.\dot{3}$

(3)有下列各数：$-\vert -3\vert$,$-\dfrac{22}{7}$,$0$,$-\dfrac{\pi}{2}$,$1.2020020002…$(每两个 $2$ 之间依次多一个 $0$),$(\sqrt{2}-3)^{0}$,$3^{-2}$.
是无理数的有$-\frac{\pi}{2}$，$1.2020020002…$(每两个 $2$ 之间依次多一个 $0$),
是有理数的有$-\vert -3\vert$，$-\dfrac{22}{7}$，$0$，$(\sqrt{2}-3)^{0}$，$3^{-2}$,
是整数的有$-\vert -3\vert$，$0$，$(\sqrt{2}-3)^{0}$.

答案：
(3)$-\frac{\pi}{2}$，$1.2020020002\cdots$；$-|-3|$，$-\frac{22}{7}$，$0$，$(\sqrt{2}-3)^0$，$3^{-2}$；$-|-3|$，$0$，$(\sqrt{2}-3)^0$

3. 求满足下列条件的实数 $x$.
(1)$(x - 1)^{2} = 3$；
(2)$(x + 1)^{3} = -3$.

答案：
(1)$x=\pm\sqrt{3}+1$；
(2)$x=-\sqrt[3]{3}-1$