《2025年同步练习册河北教育出版社八年级数学上册冀教版》

(1)下列式子中,一定是二次根式的有(A)
①$\sqrt{8}$；②$\sqrt{-4}$；③$\sqrt{a^{2}+1}$；④$\sqrt{2a}$；⑤$\sqrt{x^{2}+y^{2}}$；⑥$\sqrt{a+1}$；⑦$\sqrt{x^{2}-4}$.
A.$3$个
B.$4$个
C.$5$个
D.$6$个

答案： A

(2)若代数式$\dfrac{\sqrt{x+1}}{x - 1}$有意义,则$x$的取值范围是(D)
A.$x\gt - 1且x\neq 1$
B.$x\geqslant - 1$
C.$x\neq 1$
D.$x\geqslant - 1且x\neq 1$

答案： D

(3)下列式子中,成立的是(A)
A.$\sqrt{2^{2}} = 2$
B.$\sqrt{3^{3}} = 3$
C.$\sqrt{-16} = - 4$
D.$\sqrt{a^{2}} = a$

答案： A

(4)已知实数$a$在数轴上的位置如图所示,则化简$\vert a - 1\vert-\sqrt{a^{2}}$的结果是(D)
A.$-1$
B.$1$
C.$2a - 1$
D.$1 - 2a$

答案： D

(5)若$\sqrt{x + y - 1}+(y + 3)^{2}= 0$,则$x - y$的值为(D)
A.$-1$
B.$1$
C.$-7$
D.$7$

答案： D

(1)若式子$\sqrt{2 - x}+\sqrt{x - 2}$有意义,则$x$的取值范围是$x=2$.

答案： $x=2$

(2)化简$\vert a - 3\vert+(\sqrt{1 - a})^{2}$的结果是$4-2a$.

答案： $4-2a$

(3)$\sqrt{25}$的结果是5,$\sqrt{25}$的平方根是________$\pm \sqrt{5}$.

答案： 5，$\pm \sqrt{5}$

(4)将多项式$5x^{2}-4$在实数范围内分解因式的结果是$(\sqrt{5}x+2)(\sqrt{5}x-2)$.

答案： $(\sqrt{5}x+2)(\sqrt{5}x-2)$

(5)已知$a^{2}= 3$,$\sqrt{b}= 2$,且$a· b\lt 0$,则$a + b+\sqrt{3}= $4.

答案： 4

3. 已知$\sqrt{3}$,$\dfrac{\sqrt{8}}{2}$,$\dfrac{\sqrt{15}}{3}$,$\dfrac{\sqrt{24}}{4}$,…$$是按一定规律排列的一列数,那么其中第$5$个数是$\frac{\sqrt{35}}{5}$,第$n$个数是$\frac{\sqrt{(n+1)^2-1}}{n}$.

答案： $\frac{\sqrt{35}}{5}$，$\frac{\sqrt{(n+1)^2-1}}{n}$