《2025年同步练习册河北教育出版社八年级数学上册冀教版》

4. 已知分式方程$\frac{3}{1 + x} - \frac{x}{1 + x} = \color{blue}{□}$有解,其中$\color{blue}{□}$表示一个数.
(1)若$\color{blue}{□}$表示的数是7,求分式方程的解.
(2)小瑞说：“$\color{blue}{□}表示的数不是-1$就是0.”请你根据小瑞的说法确定$\color{blue}{□}$表示的数.

答案：
(1)$x=-\frac{1}{2}$
(2)0

5. 先阅读材料,再回答问题.
方程$\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x} = \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x - 3}的解为x = 1$,方程$\frac{1}{x} - \frac{1}{x - 1} = \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 4}的解为x = 2$,方程$\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 2} = \frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x - 5}的解为x = 3……$
(1)请观察以上方程与解的特征,写出能反映以上方程一般规律的方程,并写出这个方程的解.
(2)根据(1)中所得的结论,直接写出符合这个规律的解为$x = -5$的分式方程.

答案：
(1)$\frac{1}{x-(n-2)}-\frac{1}{x-(n-1)}=\frac{1}{x-(n+1)}-\frac{1}{x-(n+2)}$，方程的解为$x=n$($n$是整数).
(2)$\frac{1}{x+7}-\frac{1}{x+6}=\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+3}$