《2025年同步实践评价课程基础训练湖南少年儿童出版社六年级数学上册人教版》

给加法做“减法”
“数无形时少直觉，形少数时难入微”是我国著名数学家华罗庚说的。数学中，数和形是两个最主要的研究对象，两者之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透。下面让我们探究一下数形结合在数学学习中的应用。
【第一步】
计算下面各题。
$ 1 + 2 = $
$ 1 + 2 + 3 = $
$ 1 + 2 + 3 + 4 = $
$ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = $
$ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = $
【第二步】
上面的计算是不是很烦琐，我们可以借助图形来解决上面的问题。
1. 用两组不同颜色的正方形拼接，构造如下所示的长方形来研究“$ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + \cdots $”的计算结果。

2. 根据图形的规律填表。

3. 根据规律计算：$ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + \cdots + 20 $。
【第三步】
你还能想到其他可以用“数形结合”来解决的问题吗？

答案： 【第一步】3 6 10 15 21 【第二步】2.③$1+2+3=\frac{3× 4}{2}$ ④$1+2+3+4=\frac{4× 5}{2}$ 3.210