《2025年同步实践评价课程基础训练湖南少年儿童出版社六年级数学上册人教版》

1 数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后填一填。

$1 = 1 ^ { 2 }$
$1 + 3 = 4 = 2 ^ { 2 }$
$1 + 3 + 5 = 9 = 3 ^ { 2 }$
$1 + 3 + 5 + 7 = (16) = (4) ^ { 2 }$
$1 + 3 + 5 + 7 + 9 = (25) = (5) ^ { 2 }$
$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + \cdots + ( 2 n - 1 ) = (n) ^ { 2 }$
我发现：每个算式左边的加数和等于点子图的点数和，也正好等于每列(或每行)点子数的平方。同时我们还可以推出，连续奇数相加的和等于加数个数的平方。

答案： 16 4 25 5 n

2 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 $ 1,3,6,10,\cdots $ 这样的数称为“三角形数”，而把 $ 1,4,9,16,\cdots $ 这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于 $ 1 $ 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是(C)。


A.$ 13 = 3 + 10 $
B.$ 25 = 9 + 16 $
C.$ 36 = 15 + 21 $
D.$ 49 = 18 + 31 $

答案： C

3 观察图形，填写下表。

答案： 43 88

4 下图是用大小相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形，按照图中铺瓷砖的规律一直铺下去。

照这样接着铺下去，第 $ 4 $ 个图形有多少个黑色三角形和多少个白色三角形？第 $ 8 $ 个图形呢？

答案： 第4个图形:黑色:1+2+3+4=10(个) 白色:1+2+3+4+5=15(个) 第8个图形:黑色:1+2+3+4+5+6+7+8=36(个) 白色:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个)