《2025年同步实践评价课程基础训练湖南少年儿童出版社六年级数学上册人教版》

百变单位“1”
数学课上学过的解决问题的策略不少，但在遇到一些特殊数学实际问题时，我们有时候还是会束手无策，无从下手。这时若能灵活地运用单位“1”，就能收获意想不到的效果。下面让我们一起来探讨一下百变的单位“1”吧！
【研究内容】
单位“1”在不同问题中的应用。
【研究过程】
**题目 1**：我和爸爸都喜欢拼图，按以往的速度判断，爸爸单独拼一幅黄鹤楼的拼图大约需要 6 小时，我单独拼一幅黄鹤楼的拼图大约需要 10 小时，如果我们一起拼一幅黄鹤楼的拼图，需要多少小时？
(1)寻找单位“1”：在本题中，我们将()看作单位“1”。
(2)利用单位“1”解决问题：
爸爸的工作效率：()；
我的工作效率：()；
我们一起拼的工作效率：()。
最后求出我们一起拼需要的时间：()。

答案：
(1)寻找单位“1”：
一幅黄鹤楼拼图的总量
(2)利用单位“1”解决问题：
爸爸的工作效率：$1 ÷ 6 = \frac{1}{6}$
我的工作效率：$1 ÷ 10 = \frac{1}{10}$
我们一起拼的工作效率：$\frac{1}{6} + \frac{1}{10} = \frac{4}{15}$
最后求出我们一起拼需要的时间：$1 ÷ \frac{4}{15} = \frac{15}{4} = 3.75$（小时）

 **题目 2**：我和妈妈一起打扫全屋的卫生，完成打扫全屋卫生任务我需要 40 分钟，妈妈需要 25 分钟，如果我和妈妈一起打扫全屋的卫生，需要多长时间？
(1)寻找单位“1”：在本题中，我们将()看作单位“1”。
(2)利用单位“1”解决问题：
【研究发现】
在解决问题时，若题目中没有具体的总量，解题时可以将总量假设为什么？

答案：
(1)全屋的卫生任务总量
(2)可以将总量假设为单位“1”。
我的工作效率：$1÷40=\frac{1}{40}$
妈妈的工作效率：$1÷25=\frac{1}{25}$
两人合作的工作效率：$\frac{1}{40}+\frac{1}{25}=\frac{5}{200}+\frac{8}{200}=\frac{13}{200}$
合作需要的时间：$1÷\frac{13}{200}=\frac{200}{13}$（分钟）
答：需要$\frac{200}{13}$分钟。