《2025年作业本浙江教育出版社五年级数学上册北师大版》

1. 笑笑用小棒以下面的方式摆正方形。


(1) 从图中你发现了什么规律？摆$n$个正方形需要$(3n + 1)$根小棒。

(2) 像这样摆50个正方形需要多少根小棒？151根。

(3) 笑笑接着摆正方形,一共用了241根小棒。你知道她摆了多少个正方形吗？80个。

答案： 解析：
(1) 从图中可发现，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要$4 + 3=7$根小棒，摆3个正方形需要$4+3×2 = 10$根小棒，以此类推，摆$n$个正方形需要$4+3(n - 1)=3n + 1$根小棒。
(2) 当$n = 50$时，$3n+1=3×50 + 1=151$根。
(3) 令$3n+1 = 241$，则$3n=240$，解得$n = 80$。
答案：
(1) 摆$n$个正方形需要$(3n + 1)$根小棒。
(2) 151根。
(3) 80个。

2. 笑笑用小棒以下面的方式摆六边形。

(1) 摆10个六边形要用多少根小棒？
(2) 用201根小棒可以摆多少个六边形？

答案： 解析：本题考查图形中的规律，通过分析摆不同个数六边形所需小棒数量的规律来求解。
（1）观察图形可知：
摆$1$个六边形需要$6$根小棒；
摆$2$个六边形需要$6 + 5×(2 - 1)= 11$根小棒；
摆$3$个六边形需要$6 + 5×(3 - 1)= 16$根小棒；
以此类推，摆$n$个六边形需要$6 + 5×(n - 1)=5n + 1$根小棒。
当$n = 10$时，$5×10 + 1 = 51$（根）。
答案：摆$10$个六边形要用$51$根小棒。
（2）令$5n + 1 = 201$，
则$5n=201 - 1$，
$5n = 200$，
解得$n = 40$。
答案：用$201$根小棒可以摆$40$个六边形。

3. 找出点阵中点的排列规律,画出下一个图形,并填写算式。
(1)

4+3
(2)
4×4

答案： 解析：本题考查点阵中点的排列规律以及算式的填写。
（1）中第一个图形有$1$个点，算式是$1 + 0$；
第二个图形有$3$个点，算式是$2 + 1$；
第三个图形有$5$个点，算式是$3 + 2$。
可以发现规律是：第$n$个图形算式的第一个加数是$n$，第二个加数是$n - 1$，点的总数是$2n - 1$。
那么下一个图形（第四个图形）算式的第一个加数是$4$，第二个加数是$3$，即$4 + 3$，点的总数是$7$个。
图形是在前一个图形的基础上，下面增加$2$个点。
（2）中第一个图形有$1$个点；
第二个图形有$4$个点，算式可理解为$2×2$；
第三个图形有$9$个点，算式可理解为$3×3$。
规律是第$n$个图形点的数量是$n× n$。
那么下一个图形（第四个图形）点的数量是$4×4 = 16$个，图形是在前一个图形的基础上，周围增加一圈点，增加的点数依次是$3$、$5$、$7$等奇数。
答案：
(1) $4+3$；图略（在第三个图形基础上下面增加$2$个点）；
(2) $4×4$；图略（在第三个图形基础上周围增加一圈$7$个点）。