《2025年作业本浙江教育出版社五年级数学上册北师大版》

1. 平行四边形的面积公式是怎么得到的?请先画出示意图,再填空。

割补以后,所得长方形的长等于平行四边形的(底),宽等于平行四边形的(高),长方形的面积和平行四边形的面积(相等)。
平行四边形的面积= (底)×(高)
用字母表示平行四边形的面积:$S= $($ah$)。

答案： 解析：本题考查平行四边形面积公式的推导过程。
将平行四边形沿着一条高剪开，然后通过平移，可以拼成一个长方形。
这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。
由于拼成的长方形的面积等于原平行四边形的面积，
根据长方形的面积公式$S = a× b$（其中$S$表示面积，$a$表示长，$b$表示宽），
可以推导出平行四边形的面积公式$S = a× h$（其中$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示高）。
答案：底；高；相等；底；高；底；高；$ah$。

2. 计算下面各平行四边形的面积。(单位:cm)

答案： 第一个平行四边形：
已知底边长度为$18cm$，高为$6.3cm$。
根据平行四边形的面积公式，面积$=18× 6.3=113.4（cm^2）$。
第二个平行四边形：
可以选择以$12cm$的边为底边，对应的高为$6.5cm$，（底和高一定要是对应的，平行四边形以不同边为底，高也不同）。
根据平行四边形的面积公式，面积$=12× 6.5=78（cm^2）$。
第三个平行四边形：
已知底边长度为$30cm$，高为$7.2cm$。
根据平行四边形的面积公式，面积$=30× 7.2=216（cm^2）$。
故答案为：$113.4cm^2$；$78cm^2$；$216cm^2$。

3. 一块平行四边形的麦田,底是20m,对应的高是18m。如果平均每平方米麦田产小麦0.8kg,这块麦田一共可产小麦多少千克?

答案： 解析：
本题考查平行四边形面积的计算。
首先，我们需要计算平行四边形的面积，然后再用这个面积去计算麦田的小麦产量。
平行四边形的面积计算公式是：面积 = 底 × 高。
根据题目，底是20m，高是18m，所以我们可以计算出面积。
然后，我们再用这个面积去计算小麦的产量。
根据题目，每平方米麦田可以产小麦0.8kg，所以我们可以通过面积乘以每平方米的产量来得到总产量。
答案：
平行四边形的面积 = 20m × 18m = 360平方米。
小麦的总产量 = 360平方米 × 0.8kg/平方米 = 288kg。
所以，这块麦田一共可以产出288千克的小麦。

4. 小东测量了一个平行四边形的底和高,但他只记住了一条底边是30cm,如右图,其余的数据分别是18cm,22.5cm,24cm。请你在图中标出相应的数据,并说明理由。
（图中底为30cm对应的高的括号里填18cm；底为24cm对应的高的括号里填22.5cm；斜边为24cm，另一条边为22.5cm）
理由：平行四边形面积等于底乘以高，面积一定时，底越大，对应的高越小，通过计算不同底与高的乘积相等来确定对应关系。

答案： 解析：本题主要考查平行四边形面积一定时，底和高的关系。平行四边形面积公式为$S = 底×高$，已知一条底边是$30cm$，从图中可知另外两条边中一条为斜边，斜边上的高最短。根据平行四边形面积不变，底越大，对应的高就越小。通过计算不同底对应的高来判断。
设平行四边形面积为$S$，当底为$30cm$时，假设对应高为$h_1$，$S = 30× h_1$；当底为$24cm$时，对应高为$h_2$，$S = 24× h_2$；当底为$22.5cm$时，对应高为$h_3$，$S = 22.5× h_3$；当底为$18cm$时，对应高为$h_4$，$S = 18× h_4$。
因为面积$S$不变，底$30\gt24\gt22.5\gt18$，所以高$h_1\lt h_2\lt h_3\lt h_4$，即$18cm$的高对应$30cm$的底，$22.5cm$的高对应$24cm$的底（因为$24×22.5 = 540$，$30×18 = 540$，面积相等），剩下$24cm$对应斜边，$22.5cm$对应另一条边上的高。
答案：在底为$30cm$对应的高的括号里填$18cm$；在底为$24cm$对应的高的括号里填$22.5cm$；斜边为$24cm$，另一条边为$22.5cm$（图略，按照上述分析标注数据）。理由：平行四边形面积等于底乘以高，面积一定时，底越大，对应的高越小，通过计算不同底与高的乘积相等来确定对应关系。