《2025年作业本浙江教育出版社五年级数学上册北师大版》

1. 找出12和18的所有因数和最大公因数。
12的因数：(1, 2, 3, 4, 6, 12),18的因数：(1, 2, 3, 6, 9, 18)。
12和18的公因数：(1, 2, 3, 6),最大公因数是(6)。

答案： 解析：本题主要考察因数的定义以及找最大公因数的方法。
首先，我们需要找出12和18的所有因数。因数就是能够整除给定数的数。
对于12，我们可以从1开始试除，直到12。
同样，对于18，我们也从1开始试除，直到18。
然后，我们比较这两组因数，找出它们的公共因数。
最后，从公共因数中找出最大的一个，即为最大公因数。
答案：
12的因数：1, 2, 3, 4, 6, 12；
18的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18；
12和18的公因数：1, 2, 3, 6；
最大公因数是：6。

2. 找因数、公因数和最大公因数。

3；6

答案： 解析：本题考查的知识点是找因数、公因数和最大公因数。需要分别找出每组数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。
找6的因数：$6÷1 = 6$，$6÷2 = 3$，$6÷3 = 2$，$6÷6 = 1$，所以6的因数有1、2、3、6。
找9的因数：$9÷1 = 9$，$9÷3 = 3$，$9÷9 = 1$，所以9的因数有1、3、9。
6和9的公因数有1、3，最大公因数是3。
找18的因数：$18÷1 = 18$，$18÷2 = 9$，$18÷3 = 6$，$18÷6 = 3$，$18÷9 = 2$，$18÷18 = 1$，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。
找24的因数：$24÷1 = 24$，$24÷2 = 12$，$24÷3 = 8$，$24÷4 = 6$，$24÷6 = 4$，$24÷8 = 3$，$24÷12 = 2$，$24÷24 = 1$，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
18和24的公因数有1、2、3、6，最大公因数是6。
答案：3；6

3. 找出下列各组数的最大公因数,并说说你发现了什么。
12和6
10和15
4和9

答案： 解析：
本题主要考察找最大公因数的方法。
对于12和6，可以看到12是6的倍数，因此它们的最大公因数是较小的那个数，即6。
对于10和15，可以将它们分解为质因数：$10 = 2 × 5$，$15 = 3 × 5$。它们共有的质因数是5，所以最大公因数是5。
对于4和9，它们是互质的，即它们没有除了1以外的公因数，所以最大公因数是1。
答案：
12和6的最大公因数是6。
10和15的最大公因数是5。
4和9的最大公因数是1。
我发现：如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的那个数；如果两个数互质，那么它们的最大公因数是1；对于其他数，可以通过分解质因数的方法找到它们的最大公因数。

4. 写出下列分数分子和分母的最大公因数。
$\frac{12}{24}$(12)
$\frac{6}{27}$(3)
$\frac{24}{45}$(3)
$\frac{12}{9}$(3)
$\frac{9}{20}$(1)

答案： 解析：本题主要考察如何找两个数的最大公因数。对于每一组分数，我们都需要分别找出分子和分母的所有因数，然后找出它们最大的公共因数。
对于 $\frac{12}{24}$：
12的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 12
24的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
所以，12和24的最大公因数是12。
对于 $\frac{6}{27}$：
6的因数有：1, 2, 3, 6
27的因数有：1, 3, 9, 27
所以，6和27的最大公因数是3。
对于 $\frac{24}{45}$：
24的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
45的因数有：1, 3, 5, 9, 15, 45
所以，24和45的最大公因数是3。
对于 $\frac{12}{9}$：
12的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 12
9的因数有：1, 3, 9
所以，12和9的最大公因数是3。
对于 $\frac{9}{20}$：
9的因数有：1, 3, 9
20的因数有：1, 2, 4, 5, 10, 20
9和20是互质的，所以它们的最大公因数是1。
答案：12；3；3；3；1。

5. 把12个苹果和16个橘子平均分给若干个小朋友,都能正好分完,最多有几个小朋友?

答案： 解析：本题考查最大公因数的实际应用，需要找到$12$和$16$的最大公因数，以此确定最多有几个小朋友。
求$12$和$16$的最大公因数，可使用分解质因数的方法。
分解$12$的质因数：$12 = 2×2×3$。
分解$16$的质因数：$16 = 2×2×2×2$。
$12$和$16$公有的质因数是$2$和$2$，所以它们的最大公因数是$2×2 = 4$。
答案：最多有$4$个小朋友。