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1. 增长率问题:经过两次等增长率的增长,增长前后的基本关系式为$a = b(1\pm x)^{2}$,其中$a$表示增长后的量,$b$表示
增长前的量
,$x$表示增长率
,2表示两次增长
,“+”表示正增长
,“-”表示负增长
.
答案：
增长前的量 增长率 两次增长 正增长 负增长
2. 利润问题:(1)总利润=
总销售额
-总成本
= 每件商品所获利润
×销售总量
;(2)销售额=销售总量
×售价
;(3)每件利润=每件售价
-每件进价
.
答案：
(1)总销售额 总成本 利润 总量
(2)销售总量 售价
(3)每件售价 每件进价
(1)总销售额 总成本 利润 总量
(2)销售总量 售价
(3)每件售价 每件进价
1. (2024·如皋期末)2023年以来,某厂生产的电子产品处于高速上升期,该厂生产一件产品起初的成本为225元,经过两次技术改进,现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元,设每次技术改进产品的成本下降率均为$x$,则下列方程正确的是(
A.$225(1 - 2x)= 225 - 30.2$
B.$30.2(1 + x)^{2}= 225$
C.$225(1 - x)^{2}= 30.2$
D.$225(1 - x)^{2}= 225 - 30.2$
D
)A.$225(1 - 2x)= 225 - 30.2$
B.$30.2(1 + x)^{2}= 225$
C.$225(1 - x)^{2}= 30.2$
D.$225(1 - x)^{2}= 225 - 30.2$
答案：
D
2. 某种药品原价每盒60元,由于医疗政策改革,价格经过两次下调后现在的售价为每盒48.6元,则平均每次下调的百分率为
10%
.
答案：
10%
3. 某工厂1月份生产10万个某种玩具,1月底因市场对该玩具需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从2月份开始扩大产量,3月份产量达到12.1万个.已知2月份和3月份产量的月平均增长率相同.
(1)求2,3月份该玩具产量的月平均增长率;
(2)按照(1)中的月平均增长率,预计4月份的产量为多少万个.
(1)求2,3月份该玩具产量的月平均增长率;
(2)按照(1)中的月平均增长率,预计4月份的产量为多少万个.
答案：
(1)设2,3月份该玩具产量的月平均增长率为x. 根据题意,得10(1+x)^{2}=12.1，解得x_{1}=-2.1(舍去),x_{2}=0.1=10%. 答:2,3月份该玩具产量的月平均增长率为10%.
(2)12.1×(1+0.1)=13.31(万个). 答:预计4月份的产量为13.31万个.
(1)设2,3月份该玩具产量的月平均增长率为x. 根据题意,得10(1+x)^{2}=12.1，解得x_{1}=-2.1(舍去),x_{2}=0.1=10%. 答:2,3月份该玩具产量的月平均增长率为10%.
(2)12.1×(1+0.1)=13.31(万个). 答:预计4月份的产量为13.31万个.
4. 某超市销售一种饮料,平均每天可售出200箱,每箱的利润是12元,为尽可能多地减少库存,增加利润,超市准备适当降价.据测算,每箱每降价1元,平均每天可多售出40箱.若要使每天销售该饮料获利2800元,则每箱应降价多少元?
答案：
解:设每箱降价x元,则每天可售出(200+40x)箱. 根据题意,得(12-x)(200+40x)=2800，整理,得$x^{2}-7x+10=0$,解得$x_{1}=2,x_{2}=5$.
∵要尽可能多地减少库存,增加利润,
∴x=5. 答:每箱应降价5元.
∵要尽可能多地减少库存,增加利润,
∴x=5. 答:每箱应降价5元.
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