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1. 利用二次函数解决实际问题的步骤:
(1)确定关于自变量 x 的
(2)求二次函数的
(3)根据实际问题写出答案(注意自变量的取值范围).
(1)确定关于自变量 x 的
函数解析式
;(2)求二次函数的
最值
;(3)根据实际问题写出答案(注意自变量的取值范围).
答案：
1.
(1)函数解析式
(2)最值
(1)函数解析式
(2)最值
1. 用长为 8 m 的铝合金条制成如图所示的矩形窗框,设 AB 为 x(m),则窗框的透光面积$y(m^{2})$关于 x(m)的函数解析式为 (
A.$y= x(4-x)$
B.$y= x(8-3x)$
C.$y= \frac {1}{2}x(8-3x)$
D.$y= \frac {1}{3}x(8-3x)$
C
)A.$y= x(4-x)$
B.$y= x(8-3x)$
C.$y= \frac {1}{2}x(8-3x)$
D.$y= \frac {1}{3}x(8-3x)$
答案：
C
2. 如图,在一幅长 50 cm、宽 30 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画.设整个挂画的总面积为$ycm^{2}$,金色纸边的宽为x cm,则 y 与x 之间的函数解析式为
y=4x²+160x+1500
.
答案：
y=4x²+160x+1500
3. 如图,某单位为了创建城市文明单位,准备在单位的墙(图中阴影部分)外开辟一块长方形的土地进行绿化,除墙体外三面要用栅栏围起来,计划用栅栏 50 米.
(1)不考虑墙体长度,问长方形各边的长为多少米时,长方形的面积最大?
(2)若墙体长度为 20 米,问长方形的面积最大是多少?
(1)不考虑墙体长度,问长方形各边的长为多少米时,长方形的面积最大?
(2)若墙体长度为 20 米,问长方形的面积最大是多少?
答案：
3.解:
(1)设AB=x米,长方形的面积为y平方米,则BC=(50-2x)米,根据题意得y=x(50-2x)=-2x²+50x,
当x=25/2时,y取得最大值,
y最大值=625/2,BC=50-2×25/2=25(米).
答:当AB=25/2米,BC=25米时,长方形的面积最大,最大是625/2平方米.
(2)若墙体长度是20米,则BC≤20,AB≥15.
在函数y=-2x²+50x中,a=-2＜0,
当x＞25/2时,y随x的增大而减小,
所以当x=15时,y取得最大值,y最大值=300.
答:长方形的面积最大是300平方米.
(1)设AB=x米,长方形的面积为y平方米,则BC=(50-2x)米,根据题意得y=x(50-2x)=-2x²+50x,
当x=25/2时,y取得最大值,
y最大值=625/2,BC=50-2×25/2=25(米).
答:当AB=25/2米,BC=25米时,长方形的面积最大,最大是625/2平方米.
(2)若墙体长度是20米,则BC≤20,AB≥15.
在函数y=-2x²+50x中,a=-2＜0,
当x＞25/2时,y随x的增大而减小,
所以当x=15时,y取得最大值,y最大值=300.
答:长方形的面积最大是300平方米.
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