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1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤:
(1)“审”是指审清
(2)“设”是指
(3)“列”是指找出等量关系,列出
(4)“解”是指
(5)检验作答.
(1)“审”是指审清
题意
,明确题目中的已知量、未知量及数量关系；(2)“设”是指
设未知数
,把题目中的未知量用字母表示出来；(3)“列”是指找出等量关系,列出
方程
；(4)“解”是指
解方程
；(5)检验作答.
答案：
1.
(1)题意
(2)设未知数
(3)方程
(4)解方程
(1)题意
(2)设未知数
(3)方程
(4)解方程
2. 在疾病的传播过程中,第一轮的传染源有1人,他传染给x人,则第二轮的传染源有
x+1
人,以同样的速度传染,共有x(x+1)
人在第二轮传染中被传染,两轮传染中总共有$(x+1)^2$
人被传染.
答案：
2.$x+1$ $x(x+1)$ $(x+1)^2$
3. 将传染问题公式化:由1人开始传染,第一轮传染给x人,第二轮以同样的速度传染,两轮过后共有n人被传染,可列出方程:
$(x+1)^2=n$
.
答案：
3.$(x+1)^2=n$
1. (2024·海门期末)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有100台被感染.设每轮感染中平均一台电脑会感染x台其他电脑,根据题意列方程应为 (
A.$1 + 2x = 100$
B.$x(1 + x) = 100$
C.$(1 + x)^2 = 100$
D.$1 + x + x^2 = 100$
C
)A.$1 + 2x = 100$
B.$x(1 + x) = 100$
C.$(1 + x)^2 = 100$
D.$1 + x + x^2 = 100$
答案：
1.C
2. 某种树木的主干长出x根支干,每根支干又长出x根小分支,若主干、支干和小分支总数共111根,则主干长出支干的根数x为
10
.
答案：
2.10
3. 某校九年级以班为单位进行篮球比赛,第一轮比赛是先把全年级班级平均分成A,B两个大组,同一个大组的每两个班都进行一场比赛,这样第一轮A,B两个大组共进行了20场比赛.问该校九年级共有几个班?
答案：
3.解:设该校九年级共有$2n$个班.
根据题意,得$\frac{n(n-1)}{2}×2=20$,
解得$n_1=5$,$n_2=-4$(舍去),所以$2n=10$.
答:该校九年级共有10个班.
根据题意,得$\frac{n(n-1)}{2}×2=20$,
解得$n_1=5$,$n_2=-4$(舍去),所以$2n=10$.
答:该校九年级共有10个班.
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