《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + k $ 的图象是一条抛物线,它的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k),是由抛物线 $ y = a x ^ { 2 } $ 向上(或向下)平移|k|个单位长度得到的。

答案： y轴　(0,k)　上　下　|k|

1. 二次函数 $ y = - 2 x ^ { 2 } - 1 $ 的图象的顶点坐标为 (B)
A.$ ( 0, 0 ) $
B.$ ( 0, - 1 ) $
C.$ ( - 2, - 1 ) $
D.$ ( - 2, 1 ) $

答案： B

2. 抛物线 $ y = 1 - 3 x ^ { 2 } $ 的顶点坐标是 (D)
A.$ ( 1, - 3 ) $
B.$ ( - 3, 1 ) $
C.$ ( 1, 0 ) $
D.$ ( 0, 1 ) $

答案： D

3. 抛物线 $ y = x ^ { 2 } + 1 $ 的对称轴是 (C)
A.直线 $ x = - 1 $
B.直线 $ x = 1 $
C.直线 $ x = 0 $
D.直线 $ y = 1 $

答案： C

4. 函数 $ y = - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 3 $ 与 $ y = - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 2 $ 的图象的不同之处是 (C)
A.对称轴
B.开口方向
C.顶点坐标
D.形状

答案： C

5. 二次函数 $ y = 2 x ^ { 2 } + 3 $ 的图象经过 (A)
A.第一、二象限
B.第三、四象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限

答案： A

6. 关于二次函数 $ y = - 2 x ^ { 2 } + 1 $,以下说法正确的是 (C)
A.其图象开口向上
B.其图象的顶点坐标是 $ ( - 2, 1 ) $
C.当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.当 $ x = 0 $ 时,$ y $ 有最大值 $ - \frac { 1 } { 2 } $

答案： C

7. (2024·海淀区期末)在平面直角坐标系 $ x O y $ 中,将抛物线 $ y = 3 x ^ { 2 } $ 向下平移 1 个单位长度,得到的抛物线的解析式为y=3x²−1。

答案： y=3x²−1

8. 在如图所示的坐标系中画出函数 $ y _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } $,$ y _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 3 $ 和 $ y _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 3 $ 的图象,并说明 $ y _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 3 $,$ y _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 3 $ 的图象与 $ y _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } $ 的图象之间的关系。

答案：
解:如答图.
　　　
y₂=$\frac{1}{2}$x²+3的图象是由y₁=$\frac{1}{2}$x²的图象向上平移3个单位长度得到的;
y₃=$\frac{1}{2}$x²−3的图象是由y₁=$\frac{1}{2}$x²的图象向下平移3个单位长度得到的.