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1. 若一元二次方程$x^{2}+px+q= 0的两个根为x_{1},x_{2}$,则$x_{1}+x_{2}=$
-p
,$x_{1}x_{2}=$q
.
答案：
-p q
2. 若$x_{1},x_{2}是关于x的一元二次方程ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$的两个实数根,则$x_{1}+x_{2}=$
$-\frac{b}{a}$
,$x_{1}x_{2}=$$\frac{c}{a}$
.
答案：
$-\frac{b}{a}$ $\frac{c}{a}$
3. 在一元二次方程中,用根与系数的关系解题的前提条件是根的判别式$\Delta$
≥
0.
答案：
≥
1. 设$x_{1},x_{2}是一元二次方程2x^{2}+6x - 1 = 0$的两个根,则$x_{1}+x_{2}$的值是 (
A.$-6$
B.$-3$
C.$3$
D.$6$
B
)A.$-6$
B.$-3$
C.$3$
D.$6$
答案：
B
2. 若关于$x的方程x^{2}+(2 - k)x + k^{2}= 0$的两个根互为倒数,则$k= $ (
A.$3$
B.$1$
C.$-1$
D.$\pm1$
C
)A.$3$
B.$1$
C.$-1$
D.$\pm1$
答案：
C
3. 在下列方程中,以$3$,$-4$为根的一元二次方程是 (
A.$x^{2}-x - 12 = 0$
B.$x^{2}+x - 12 = 0$
C.$x^{2}-x + 12 = 0$
D.$x^{2}+x + 12 = 0$
B
)A.$x^{2}-x - 12 = 0$
B.$x^{2}+x - 12 = 0$
C.$x^{2}-x + 12 = 0$
D.$x^{2}+x + 12 = 0$
答案：
B
4. 若$x_{1},x_{2}是一元二次方程x^{2}-3x + 1 = 0$的两个根,则$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}= $
3
.
答案：
3
5. 不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积：
(1)$x^{2}-3x - 5 = 0$；
(2)$3x^{2}+5x + 2 = 0$；
(3)$x^{2}+\sqrt{2}x - 3 = 0$.
(1)$x^{2}-3x - 5 = 0$；
(2)$3x^{2}+5x + 2 = 0$；
(3)$x^{2}+\sqrt{2}x - 3 = 0$.
答案：
解:
(1)
∵a=1,b=-3,c=-5,
∴$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=3$,$x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}=-5$.
(2)
∵a=3,b=5,c=2,
∴$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{5}{3}$,$x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{2}{3}$.
(3)
∵a=1,$b=\sqrt{2}$,c=-3,
∴$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\sqrt{2}$,$x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}=-3$.
(1)
∵a=1,b=-3,c=-5,
∴$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=3$,$x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}=-5$.
(2)
∵a=3,b=5,c=2,
∴$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{5}{3}$,$x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{2}{3}$.
(3)
∵a=1,$b=\sqrt{2}$,c=-3,
∴$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\sqrt{2}$,$x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}=-3$.
6. 若$m,n是方程x^{2}+3x - 7 = 0$的两个根,求$m^{2}+4m + n$的值.
答案：
解:
∵m,n是方程$x^{2}+3x-7=0$的两个根,
∴$m^{2}+3m-7=0$,即$m^{2}+3m=7$,$m+n=-3$,
∴$m^{2}+4m+n=m^{2}+3m+m+n=7-3=4$.
∵m,n是方程$x^{2}+3x-7=0$的两个根,
∴$m^{2}+3m-7=0$,即$m^{2}+3m=7$,$m+n=-3$,
∴$m^{2}+4m+n=m^{2}+3m+m+n=7-3=4$.
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