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6. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ -x^{2} + 2x + k = 0 $ 的一个解是 $ x_{1} = 3 $,则抛物线 $ y = -x^{2} + 2x + k $ 与 $ x $ 轴的交点坐标是
$(3,0)$，$(-1,0)$
。
答案：
$(3,0)$，$(-1,0)$
7. 已知抛物线 $ y = x^{2} - 4x + 3 $。
(1)求该抛物线与 $ y $ 轴的交点坐标；
(2)求该抛物线与 $ x $ 轴的交点坐标。
(1)求该抛物线与 $ y $ 轴的交点坐标；
(2)求该抛物线与 $ x $ 轴的交点坐标。
答案：
(1)当$x=0$时,$y=x^{2}-4x+3=3$,所以该抛物线与y轴的交点坐标为$(0,3)$.
(2)当$y=0$时,$x^{2}-4x+3=0$,解得$x_{1}=1$,$x_{2}=3$,所以该抛物线与x轴的交点坐标为$(1,0)$,$(3,0)$.
(1)当$x=0$时,$y=x^{2}-4x+3=3$,所以该抛物线与y轴的交点坐标为$(0,3)$.
(2)当$y=0$时,$x^{2}-4x+3=0$,解得$x_{1}=1$,$x_{2}=3$,所以该抛物线与x轴的交点坐标为$(1,0)$,$(3,0)$.
8. 已知函数 $ y = (m - 1)x^{2} + 4x + 2 $。
(1)当 $ m $ 取何值时,函数的图象开口向上？
(2)当 $ m $ 取何值时,函数的图象与 $ x $ 轴有两个交点？
(3)当 $ m $ 取何值时,函数的图象与 $ x $ 轴只有一个交点？
(1)当 $ m $ 取何值时,函数的图象开口向上？
(2)当 $ m $ 取何值时,函数的图象与 $ x $ 轴有两个交点？
(3)当 $ m $ 取何值时,函数的图象与 $ x $ 轴只有一个交点？
答案：
(1)由题意得$m-1＞0$,$\therefore m＞1$,故当$m＞1$时,函数的图象开口向上.
(2)由题意得$\Delta =16-4(m-1)× 2＞0$,且$m-1\neq 0$,$\therefore m＜3$且$m\neq 1$,故当$m＜3$且$m\neq 1$时,函数的图象与x轴有两个交点.
(3)由题意得$\Delta =0$且$m-1\neq 0$,或$m-1=0$,$\therefore m=3$或$m=1$,故当$m=1$或$m=3$时,函数的图象与x轴只有一个交点.
(1)由题意得$m-1＞0$,$\therefore m＞1$,故当$m＞1$时,函数的图象开口向上.
(2)由题意得$\Delta =16-4(m-1)× 2＞0$,且$m-1\neq 0$,$\therefore m＜3$且$m\neq 1$,故当$m＜3$且$m\neq 1$时,函数的图象与x轴有两个交点.
(3)由题意得$\Delta =0$且$m-1\neq 0$,或$m-1=0$,$\therefore m=3$或$m=1$,故当$m=1$或$m=3$时,函数的图象与x轴只有一个交点.
1. 二次函数与一元二次方程有着密切的关系. 我们可以根据二次函数的图象近似地求一元二次方程的
根
,也可以通过解一元二次方程求二次函数的图象与 x 轴交点的横
坐标.
答案：
根 横
2. 如果二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a\neq0) $ 的图象与 x 轴两个交点的横坐标分别为 $ x_{1},x_{2} $,那么 $ x_{1}+x_{2}= $
课堂小练
$-\frac{b}{a}$
,$ x_{1}x_{2}= $$\frac{c}{a}$
,所以二次函数的解析式可以表示为 $ y = $$a(x-x_{1})(x-x_{2})$
(用含两根 $ x_{1},x_{2} $ 的式子表示).课堂小练
答案：
$-\frac{b}{a}$ $\frac{c}{a}$ $a(x-x_{1})(x-x_{2})$
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