《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

6. 下列函数中,哪些是二次函数? 并分别指出其二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) $ y = 3(x - 1)^{2}+1 $;
(2) $ y = 4x+\frac{1}{2x} $;
(3) $ s = 3 - 2t^{2} $;
(4) $ y = (2x + 1)^{2}-4x^{2} $;
(5) $ v = 8\pi r^{2} $.

答案： 解:
(1)y=3(x-1)²+1=3x²-6x+4是二次函数，二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是$4.(2)y=4x+\frac{1}{2x}$不是二次函数.
(3)s=3-2t²是二次函数，二次项系数是-2，一次项系数是0，常数项是3.
(4)y=(2x+1)²-4x²=4x+1不是二次函数.
(5)v=8πr²是二次函数，二次项系数是8π，一次项系数是0，常数项是0.

1. 一般地,抛物线 $ y = ax^{2}(a \neq 0) $ 的对称轴是y轴,顶点是原点。当 $ a ＞ 0 $ 时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,$ a $ 越大,抛物线的开口越小；当 $ a ＜ 0 $ 时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点,$ a $ 越大,抛物线的开口越大。

答案： y轴　原点　上　低　小　下　高　大

2. 二次函数 $ y = ax^{2}(a \neq 0) $ 的图象：
(1) 当 $ a ＞ 0 $ 时,在对称轴的左侧,即当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而______；在对称轴的右侧,即当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而______；当 $ x = 0 $ 时,函数 $ y $ 有______值,这个值为______。
(2) 当 $ a ＜ 0 $ 时,在对称轴的左侧,即当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而______；在对称轴的右侧,即当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而______；当 $ x = 0 $ 时,函数 $ y $ 有______值,这个值为______。

答案：
(1)减小　增大　最小　0
(2)增大　减小　最大　0

1. 抛物线 $ y = x^{2} $ 的对称轴是 (D)
A.直线 $ x = -1 $
B.直线 $ x = 1 $
C.$ x $ 轴
D.$ y $ 轴

答案： D

2. 对于抛物线 $ y = -x^{2} $,下列说法不正确的是 (D)
A.开口向下
B.对称轴为直线 $ x = 0 $
C.顶点坐标为 $ (0,0) $
D.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： D