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1. 对于形如$x^{2}= p$的一元二次方程,当$p＞0$时,我们可根据平方根的意义求得方程的根为$x= $
$\pm \sqrt{p}$
；当$p= 0$时,$x_{1}= x_{2}= 0$；当$p＜0$时,因为对任意实数$x$,都有$x^{2}≥0$,所以方程无实数根. 类似地,形如$(mx+n)^{2}= p(p≥0,m≠0)的方程的根为x= $$\frac{-n \pm \sqrt{p}}{m}$
. 这种根据平方根的意义解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
答案：
$\pm \sqrt{p}$ $\frac{-n \pm \sqrt{p}}{m}$
2. 把一元二次方程$(mx+n)^{2}= p(p≥0,m≠0)$转化为
$mx+n=\pm \sqrt{p}$
的方法叫做降次.
答案：
$mx+n=\pm \sqrt{p}$
1. 方程$x^{2}= 0$的根为 (
A.$x_{1}= x_{2}= 0$
B.$x= 0$
C.$x^{2}= 0$
D.无实数根
A
)A.$x_{1}= x_{2}= 0$
B.$x= 0$
C.$x^{2}= 0$
D.无实数根
答案：
A
2. 方程$x^{2}= 3$的根是 (
A.$x_{1}= x_{2}= 3$
B.$x_{1}= x_{2}= \sqrt{3}$
C.$x_{1}= x_{2}= -\sqrt{3}$
D.$x_{1}= \sqrt{3},x_{2}= -\sqrt{3}$
D
)A.$x_{1}= x_{2}= 3$
B.$x_{1}= x_{2}= \sqrt{3}$
C.$x_{1}= x_{2}= -\sqrt{3}$
D.$x_{1}= \sqrt{3},x_{2}= -\sqrt{3}$
答案：
D
3. 若关于$x的方程(x-4)^{2}= a$有实数解,则$a$的取值范围是 (
A.$a≤0$
B.$a≥0$
C.$a＞0$
D.$a＜0$
B
)A.$a≤0$
B.$a≥0$
C.$a＞0$
D.$a＜0$
答案：
B
4. 用直接开平方法解方程：
(1)$x^{2}= 36$；
(2)$x^{2}+1= 1.01$；
(3)$(4x-1)^{2}= 225$；
(4)$2(x^{2}+1)= 10$；
(5)$(x+1)(x-1)= 3$；
(6)$(x-4)^{2}= (5-2x)^{2}$.
(1)$x^{2}= 36$；
(2)$x^{2}+1= 1.01$；
(3)$(4x-1)^{2}= 225$；
(4)$2(x^{2}+1)= 10$；
(5)$(x+1)(x-1)= 3$；
(6)$(x-4)^{2}= (5-2x)^{2}$.
答案：
4.解:
(1)$\because x^{2}=36$,$\therefore x=\pm 6$,即$x_{1}=6$,$x_{2}=-6$.
(2)$\because x^{2}+1=1.01$,$\therefore x^{2}=1.01-1$,即$x^{2}=0.01$,
$\therefore x=\pm 0.1$,即$x_{1}=0.1$,$x_{2}=-0.1$.
(3)$\because (4x-1)^{2}=225$,$\therefore 4x-1=\pm 15$,
即$4x-1=15$或$4x-1=-15$,即$x_{1}=4$,$x_{2}=-\frac{7}{2}$.
(4)$\because 2(x^{2}+1)=10$,$\therefore x^{2}+1=5$,$\therefore x^{2}=5-1$,
即$x^{2}=4$,$\therefore x=\pm 2$,即$x_{1}=2$,$x_{2}=-2$.
(5)$\because (x+1)(x-1)=3$,$\therefore x^{2}-1=3$,$\therefore x^{2}=3+1$,
即$x^{2}=4$,$\therefore x=\pm 2$,即$x_{1}=2$,$x_{2}=-2$.
(6)$\because (x-4)^{2}=(5-2x)^{2}$,$\therefore x-4=\pm (5-2x)$,
$\therefore x-4=-5+2x$,或$x-4=5-2x$,
即$x_{1}=1$,$x_{2}=3$.
(1)$\because x^{2}=36$,$\therefore x=\pm 6$,即$x_{1}=6$,$x_{2}=-6$.
(2)$\because x^{2}+1=1.01$,$\therefore x^{2}=1.01-1$,即$x^{2}=0.01$,
$\therefore x=\pm 0.1$,即$x_{1}=0.1$,$x_{2}=-0.1$.
(3)$\because (4x-1)^{2}=225$,$\therefore 4x-1=\pm 15$,
即$4x-1=15$或$4x-1=-15$,即$x_{1}=4$,$x_{2}=-\frac{7}{2}$.
(4)$\because 2(x^{2}+1)=10$,$\therefore x^{2}+1=5$,$\therefore x^{2}=5-1$,
即$x^{2}=4$,$\therefore x=\pm 2$,即$x_{1}=2$,$x_{2}=-2$.
(5)$\because (x+1)(x-1)=3$,$\therefore x^{2}-1=3$,$\therefore x^{2}=3+1$,
即$x^{2}=4$,$\therefore x=\pm 2$,即$x_{1}=2$,$x_{2}=-2$.
(6)$\because (x-4)^{2}=(5-2x)^{2}$,$\therefore x-4=\pm (5-2x)$,
$\therefore x-4=-5+2x$,或$x-4=5-2x$,
即$x_{1}=1$,$x_{2}=3$.
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