《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. 二次函数的解析式通常有以下几种形式：
(1) 一般式：$y=$$ax^{2}+bx+c$($a,b,c$为常数,$a≠0$)
(2) 顶点式：$y=$$a(x-h)^{2}+k$($a,h,k$为常数,$a≠0$)
(3) 交点式：$y=$$a(x-x_{1})(x-x_{2})$($x_{1},x_{2}$为抛物线与x轴交点的横坐标,$a≠0$)

答案： 1.
(1)$ax^{2}+bx+c$($a,b,c$为常数,$a≠0$)
(2)$a(x-h)^{2}+k$($a,h,k$为常数,$a≠0$)
(3)$a(x-x_{1})(x-x_{2})$($x_{1},x_{2}$为抛物线与x轴交点的横坐标,$a≠0$)

2. 用待定系数法确定二次函数解析式的步骤：
第一步,设：根据题目中所给的条件设出二次函数的解析式
第二步,代：代入已知点的坐标,得到方程(组)
第三步,解：解方程(组)
第四步,还原：将求出的待定系数还原到解析式中

答案： 2.根据题目中所给的条件设出二次函数的解析式
代入已知点的坐标,得到方程(组) 解方程(组)
将求出的待定系数还原到解析式中

1. 已知二次函数$y= x^{2}+x+m的图象过点(1,-2)$,则$m$的值为 (B)
A.$-3$
B.$-4$
C.$1$
D.$2$

答案： B

2. 已知二次函数$y= x^{2}+2x+c$的最小值为3，则这个二次函数的解析式为$y=x^{2}+2x+4$。

答案： $y=x^{2}+2x+4$

3. 已知二次函数$y= ax^{2}+4x+c$,当$x= -2$时,函数值$y是-1$,当$x= 1$时,函数值$y是5$,则此二次函数的解析式为$y=2x^{2}+4x-1$。

答案： $y=2x^{2}+4x-1$

4. 用适当方法分别求满足下列条件的二次函数解析式：
(1) 顶点坐标为$(2,-1)$,且图象过点$(0,3)$；
(2) 图象经过点$(-3,0)$,$(0,-3)$,$(2,5)$；
(3) 图象经过点$(-1,0)$,$(3,0)$,$(0,2)$。

答案： 4.解:
(1)
∵二次函数的图象的顶点坐标为$(2,-1),$
∴设二次函数的解析式为$y=a(x-2)^{2}-1,$
把$(0,3)$代入,得$a=1,\therefore y=(x-2)^{2}-1.$
(2)设二次函数的解析式为$y=ax^{2}+bx+c,$
把$(-3,0),(0,-3),(2,5)$分别代入,得
$\left\{\begin{array}{l} 9a-3b+c=0,\\ c=-3,\\ 4a+2b+c=5,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=1,\\ b=2,\\ c=-3,\end{array}\right. $
∴二次函数的解析式为$y=x^{2}+2x-3.$
(3)
∵二次函数的图象经过点$(-1,0),(3,0),$
∴设二次函数的解析式为$y=a(x-3)(x+1).$
把$(0,2)$代入,得$a(0-3)(0+1)=2,\therefore a=-\frac {2}{3}.$
∴二次函数的解析式为$y=-\frac {2}{3}x^{2}+\frac {4}{3}x+2.$