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1. 一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$的求根公式为
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}(b^2-4ac\geqslant0)$
,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.
答案：
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}(b^2-4ac\geqslant0)$
2. 用公式法解一元二次方程的一般步骤:
(1)把一元二次方程化成
(1)把一元二次方程化成
一般形式 $ax^2+bx+c=0(a\neq0)$
.(2)确定a,b,c
的值.(3)计算$b^2-4ac$
的值.(4)若$b^2-4ac$
≥0,则可利用公式法
求出原方程的根;若$b^2-4ac$
＜0,则原方程无实数根.
答案：
(1)一般形式 $ax^2+bx+c=0(a\neq0)$
(2)a,b,c
(3)$b^2-4ac$
(4)$b^2-4ac$ 公式法 $b^2-4ac$
(1)一般形式 $ax^2+bx+c=0(a\neq0)$
(2)a,b,c
(3)$b^2-4ac$
(4)$b^2-4ac$ 公式法 $b^2-4ac$
1. 用公式法解方程$2x^{2}-3x= 1$时,需先求出a,b,c的值,则a,b,c的值依次是 (
A.2,3,1
B.0,2,-3
C.2,3,-1
D.2,-3,-1
D
)A.2,3,1
B.0,2,-3
C.2,3,-1
D.2,-3,-1
答案：
D
2. 以$x= \frac {3\pm \sqrt {9+4c}}{2}$为根的一元二次方程可能是 (
A.$x^{2}-3x-c= 0$
B.$x^{2}+3x-c= 0$
C.$x^{2}-3x+c= 0$
D.$x^{2}+3x+c= 0$
A
)A.$x^{2}-3x-c= 0$
B.$x^{2}+3x-c= 0$
C.$x^{2}-3x+c= 0$
D.$x^{2}+3x+c= 0$
答案：
A
3. 若一元二次方程$x^{2}+bx+4= 0$的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0),则$b+\sqrt {b^{2}-16}=$ (
A.m
B.-m
C.2m
D.-2m
D
)A.m
B.-m
C.2m
D.-2m
答案：
D
4. 用公式法解方程:
(1)$x^{2}+2x-3= 0;$
(2)$y^{2}-3y+1= 0;$
(3)$x^{2}+x+1= 0;$
(4)$3x^{2}+2x-1= 0;$
(5)$2x^{2}-7x+6= 0;$
(6)$3x^{2}-4x= 2.$
(1)$x^{2}+2x-3= 0;$
(2)$y^{2}-3y+1= 0;$
(3)$x^{2}+x+1= 0;$
(4)$3x^{2}+2x-1= 0;$
(5)$2x^{2}-7x+6= 0;$
(6)$3x^{2}-4x= 2.$
答案：
(1)$\because a=1,b=2,c=-3$,
$\therefore\Delta=4-4×1×(-3)=16$,
$\therefore x=\frac{-2\pm\sqrt{16}}{2}$,$\therefore x_1=1$,$x_2=-3$.
(2)$\because a=1,b=-3,c=1$,$\therefore\Delta=9-4×1×1=5$,
$\therefore y=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}$,$\therefore y_1=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$,$y_2=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$.
(3)$\because a=1,b=1,c=1$,$\therefore\Delta=1^2-4×1×1=-3＜0$,
$\therefore$该方程无实数根.
(4)$\because a=3,b=2,c=-1$,$\therefore\Delta=2^2-4×3×(-1)=16$,
$\therefore x=\frac{-2\pm4}{6}$,$\therefore x_1=\frac{1}{3}$,$x_2=-1$.
(5)$\because a=2,b=-7,c=6$,$\therefore\Delta=(-7)^2-4×2×6=1$,
$\therefore x=\frac{7\pm\sqrt{1}}{4}$,$\therefore x_1=\frac{3}{2}$,$x_2=2$.
(6)$\because a=3,b=-4,c=-2$,
$\therefore\Delta=16-4×3×(-2)=40$,
$\therefore x=\frac{4\pm\sqrt{40}}{6}$,$\therefore x_1=\frac{2+\sqrt{10}}{3}$,$x_2=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$.
(1)$\because a=1,b=2,c=-3$,
$\therefore\Delta=4-4×1×(-3)=16$,
$\therefore x=\frac{-2\pm\sqrt{16}}{2}$,$\therefore x_1=1$,$x_2=-3$.
(2)$\because a=1,b=-3,c=1$,$\therefore\Delta=9-4×1×1=5$,
$\therefore y=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}$,$\therefore y_1=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$,$y_2=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$.
(3)$\because a=1,b=1,c=1$,$\therefore\Delta=1^2-4×1×1=-3＜0$,
$\therefore$该方程无实数根.
(4)$\because a=3,b=2,c=-1$,$\therefore\Delta=2^2-4×3×(-1)=16$,
$\therefore x=\frac{-2\pm4}{6}$,$\therefore x_1=\frac{1}{3}$,$x_2=-1$.
(5)$\because a=2,b=-7,c=6$,$\therefore\Delta=(-7)^2-4×2×6=1$,
$\therefore x=\frac{7\pm\sqrt{1}}{4}$,$\therefore x_1=\frac{3}{2}$,$x_2=2$.
(6)$\because a=3,b=-4,c=-2$,
$\therefore\Delta=16-4×3×(-2)=40$,
$\therefore x=\frac{4\pm\sqrt{40}}{6}$,$\therefore x_1=\frac{2+\sqrt{10}}{3}$,$x_2=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$.
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