《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $,当 $ y = 0 $ 时,得到一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$,那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标。

答案： $ax^{2}+bx+c=0$ x 横

2. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $ 的图象与 $ x $ 轴的交点情况决定一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 根的情况：(1)当图象与 $ x $ 轴有两个交点时,$ b^{2} - 4ac $＞0,方程有两个不等的实数根；(2)当图象与 $ x $ 轴有且只有一个交点时,$ b^{2} - 4ac $=0,方程有两个相等的实数根；(3)当图象与 $ x $ 轴无交点时,$ b^{2} - 4ac $＜0,方程没有实数根。

答案：
(1)＞ 两 不等
(2)= 两 相等
(3)＜ 没有

1. 抛物线 $ y = x^{2} + 2x $ 与 $ x $ 轴的交点坐标是(C)
A.$ (0,0) $
B.$ (2,0) $
C.$ (0,0) $ 和 $ (-2,0) $
D.$ (0,0) $ 和 $ (2,0) $

答案： C

2. 若二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $ 的图象经过点 $ (-1,0) $ 和 $ (3,0) $,则方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的解为(C)
A.$ x_{1} = -3,x_{2} = -1 $
B.$ x_{1} = 1,x_{2} = 3 $
C.$ x_{1} = -1,x_{2} = 3 $
D.$ x_{1} = -3,x_{2} = 1 $

答案： C

3. 若关于 $ x $ 的方程 $ x^{2} - mx + n = 0 $ 没有实数解,则抛物线 $ y = x^{2} - mx + n $ 与 $ x $ 轴的交点有(C)
A.2 个
B.1 个
C.0 个
D.不能确定

答案： C

4. 如图是二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的部分图象,由图象可知方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的解是$x_{1}=-1$，$x_{2}=5$。

答案： $x_{1}=-1$，$x_{2}=5$

5. (2024·平谷区期末)若抛物线 $ y = x^{2} - 2x + k - 1 $ 与 $ x $ 轴有交点,则 $ k $ 的取值范围是$k\leqslant 2$。

答案： $k\leqslant 2$