《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

(1)总利润=总销售额-总成本= 每件商品所获利润×销售总量,建立利润与价格之间的函数解析式,求这个函数解析式的最大值,即为最大利润;
(2)销售额=销售总量×售价;
(3)每件利润=售价-进价.

答案：
(1)总销售额 总成本 利润 总量
(2)销售总量 售价
(3)售价 进价

1. 某超市销售一种商品,发现一周利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系满足$y= -2(x-20)^{2}+1558$. 由于某种原因,销售单价只能在$15≤x≤22$的范围内,那么一周可获得的最大利润是(A)
A.1558 元
B.1550 元
C.1508 元
D.20 元

答案： A

2. 将进货价为 70 元/件的某种商品按零售价 100 元/件出售时,每天能卖出 20 件. 若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元,其每天的销售量就增加 1 件. 为了获得最大利润,决定降价 x 元,则单件的利润为30-x元,每天的销售量为20+x件,则每天的利润 y(元)关于 x(元)的函数解析式为$y=$-x²+10x+600,所以当每件降价5元时,每天获得的利润最大,最大利润为625元.

答案： 30-x 20+x -x²+10x+600 5 625

3. 某超市购进一种粽子,每盒进价是 40 元,并规定每盒售价不得少于 50 元. 根据以往销售经验发现,当每盒售价定为 50 元时,日销售量为 500 盒,若每盒售价每提高 1 元,日销售量减少 10 盒. 设每盒售价为 x 元,日销售量为 y 盒.
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式,并直接写出 x 的取值范围;
(2)当每盒售价定为多少元时,日销售利润 W(元)最大? 最大利润是多少?

答案： 解:
(1)由题意,得y=500-10(x-50)=-10x+1000,
即y=-10x+1000,x的取值范围为50≤x＜100.
(2)由题意,得W=(x-40)(-10x+1000)=-10x²+1400x-40000=-10(x-70)²+9000(50≤x＜100),
∴当x=70时,W取得最大值,此时W=9000.
答:当每盒售价定为70元时,日销售利润W(元)最大,最大利润是9000元.