《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. 二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的图象是一条抛物线,它的对称轴是直线x=h,顶点坐标为(h,0)。

答案： 直线x=h　(h,0)

二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 与 $ y = ax^2 $ 的图象形状相同,位置不同。把 $ y = ax^2 $ 的图象向左(或向右)平移 $ |h| $ 个单位长度,即可得到 $ y = a(x - h)^2 $ 的图象。当 $ h ＞ 0 $ 时,向右平移；当 $ h ＜ 0 $ 时,向左平移。

答案： 形状　不同　左　右　右　左

1. 二次函数 $ y = (x + 1)^2 $ 的图象的对称轴是 (A)
A.直线 $ x = -1 $
B.直线 $ x = 1 $
C.直线 $ x = -2 $
D.直线 $ x = 2 $

答案： A

2. (2024·石景山区期末)将抛物线 $ y = 3x^2 $ 向左平移 1 个单位长度,平移后抛物线的解析式为 (A)
A.$ y = 3(x + 1)^2 $
B.$ y = 3(x - 1)^2 $
C.$ y = 3x^2 + 1 $
D.$ y = 3x^2 - 1 $

答案： A

3. 已知函数 $ y = (x - 1)^2 $,下列结论正确的是 (C)
A.当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
B.当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
C.当 $ x ＜ 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.当 $ x ＜ -1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： C

4. (2024·镇江期末)若点 $ A(-3,y_1) $,$ B(-2,y_2) $ 在二次函数 $ y = (x + 1)^2 $ 的图象上,则 (D)
A.$ y_1 ＜ 0 ＜ y_2 $
B.$ y_2 ＜ 0 ＜ y_1 $
C.$ 0 ＜ y_1 ＜ y_2 $
D.$ 0 ＜ y_2 ＜ y_1 $

答案： D

5. 二次函数 $ y = x^2 - 4x + 4 $ 的图象的顶点坐标是(2,0)。

答案： (2,0)

6. 填表：
|抛物线|开口方向|对称轴|顶点坐标|
| $ y = 2(x + 3)^2 $ | | | |
| $ y = -3(x - 3)^2 $ | | | |
| $ y = -4(x - 3)^2 $ | | | |

答案： 解:填表如下.
　　　抛物线　　　开口方向　　　对称轴　　顶点坐标
y=2(x+3)²　　开口向上　直线x=−3　　(−3,0)
y=−3(x−3)²　　开口向下　　直线x=3　　　(3,0)
y=−4(x−3)²　　开口向下　　直线x=3　　　(3,0)

7. 先在如图所示的坐标系中,画出二次函数 $ y = \frac{1}{2}x^2 $,$ y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 $ 和 $ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 $ 的图象,再观察三条抛物线的位置关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。

答案：
解:如答图.
　　
y=1/2x²的图象开口向上，对称轴为直线x=0,顶点坐标为(0,0);
y=1/2(x+2)²的图象开口向上,对称轴为直线x=−2,顶点坐标为(−2,0);
y=1/2(x−2)²的图象开口向上,对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,0).