《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. 二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的图象是一条抛物线,它的对称轴是直线$x=h$,顶点坐标是$(h,k)$,是由抛物线 $ y = ax^2 $ 向左(或右)平移$|h|$个单位长度,再向上(或下)平移$|k|$个单位长度得到的。

答案： 直线$x=h$ $(h,k)$ 左(或右) $|h|$ 上(或下) $|k|$

2. (1) 当 $ a ＞ 0 $ 时,抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的开口向上。在对称轴的左侧,即当 $ x ＜ h $ 时,函数 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；在对称轴的右侧,即当 $ x ＞ h $ 时,函数 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。当 $ x = h $ 时,$ y $ 有最小值,为$k$。
(2) 当 $ a ＜ 0 $ 时,抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的开口向下。在对称轴的左侧,即当 $ x ＜ h $ 时,函数 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；在对称轴的右侧,即当 $ x ＞ h $ 时,函数 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。当 $ x = h $ 时,$ y $ 有最大值,为$k$。

答案：
(1)上 减小 增大 小 $k$
(2)下 增大 减小 大 $k$

1. 二次函数 $ y = (x - 2)^2 + 3 $ 的图象的顶点坐标是 (A)
A.$ (2, 3) $
B.$ (-2, 3) $
C.$ (-2, -3) $
D.$ (2, -3) $

答案： A

2. 下列抛物线中,顶点坐标为 $ (2, 1) $ 的是 (B)
A.$ y = (x + 2)^2 + 1 $
B.$ y = (x - 2)^2 + 1 $
C.$ y = (x + 2)^2 - 1 $
D.$ y = (x - 2)^2 - 1 $

答案： B

3. 二次函数 $ y = (x - 1)^2 - 2 $ 的图象的对称轴是 (A)
A.直线 $ x = 1 $
B.直线 $ x = -1 $
C.直线 $ x = 2 $
D.直线 $ x = -2 $

答案： A

4. 下列关于二次函数 $ y = 2(x - 3)^2 - 1 $ 的说法中,正确的是 (B)
A.其图象的对称轴是直线 $ x = -3 $
B.当 $ x = 3 $ 时,$ y $ 有最小值 $ -1 $
C.其图象的顶点坐标是 $ (3, 1) $
D.当 $ x ＞ 3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： B

5. 把二次函数 $ y = 5x^2 $ 的图象先向左平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得图象的函数解析式是 (A)
A.$ y = 5(x + 3)^2 - 2 $
B.$ y = 5(x + 3)^2 + 2 $
C.$ y = 5(x - 3)^2 - 2 $
D.$ y = 5(x - 3)^2 + 2 $

答案： A

6. 若点 $ A(-3, y_1) $,$ B(0, y_2) $ 是二次函数 $ y = -2(x - 1)^2 + 3 $ 图象上的两点,则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是 (A)
A.$ y_1 ＜ y_2 $
B.$ y_1 = y_2 $
C.$ y_1 ＞ y_2 $
D.不能确定

答案： A