《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. 因式分解法:把一元二次方程的一边化为0,而另一边分解成两个一次式的乘积,进而转化为求两个一元一次方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

答案： 0 一次式的乘积

2. 用因式分解法解方程的原理:若$a\cdot b = 0$,则a=0或b=0.

答案： a=0或b=0

3. 用因式分解法解方程的一般步骤:
(1) 整理方程,使方程右边为0；
(2) 将方程左边化为两个一次式的乘积；
(3) 令两个一次因式分别为0,得到两个一元一次方程；
(4) 分别解这两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根.

答案：
(1)0
(2)一次式的乘积
(3)一元一次方程
(4)一元一次方程

1. 方程$(x - 1)(x + 2) = 0$的解是 (C)
A.$x_{1} = 1$,$x_{2} = 2$
B.$x_{1} = - 1$,$x_{2} = 2$
C.$x_{1} = 1$,$x_{2} = - 2$
D.$x_{1} = - 1$,$x_{2} = - 2$

答案： C

2. 一元二次方程$x^{2} = x$的实数根是 (A)
A.0 或 1
B.0
C.1
D.$\pm 1$

答案： A

3. 若关于$x的方程x^{2} + ax + b = 0$的两根为 2 与 - 3,则二次三项式$x^{2} + ax + b$可分解为 (A)
A.$(x - 2)(x + 3)$
B.$(x + 2)(x - 3)$
C.$2(x - 2)(x + 3)$
D.$2(x + 2)(x - 3)$

答案： A

4. 用因式分解法解方程:
(1) $2x(x - 3) + x = 3$；
(2) $(x + 1)^{2} - (2x - 3)^{2} = 0$；
(3) $2(x - 3)^{2} = x^{2} - 9$；
(4) $2y^{2} + 4y = y + 2$.

答案： 解:
(1)将方程变形,得2x(x-3)+(x-3)=0,
因式分解,得(x-3)(2x+1)=0,
所以x-3=0或2x+1=0,
所以$x_{1}=3,x_{2}=-\frac{1}{2}$.
(2)将方程移项,得$(x+1)^{2}=(2x-3)^{2}$,
所以x+1=2x-3或x+1=3-2x,
所以$x_{1}=4,x_{2}=\frac{2}{3}$.
(3)将方程变形,得$2(x-3)^{2}-(x+3)(x-3)=0$,
因式分解,得(x-3)(2x-6-x-3)=0,
所以x-3=0或2x-6-x-3=0,所以$x_{1}=3,x_{2}=9$.
(4)将方程变形,得2y(y+2)-(y+2)=0,
因式分解,得(y+2)(2y-1)=0,
所以y+2=0或2y-1=0,所以$y_{1}=-2,y_{2}=\frac{1}{2}$.