《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. 配方法:通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.

答案： 完全平方

2. 用配方法解一元二次方程的一般步骤:
(1)化二次项系数为1,并将含有未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边;
(2)配方,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,使左边配成一个完全平方式,写成$(x+n)^{2}= p$的形式;
(3)若$p$≥0,则可直接开平方求出方程的根;若$p$＜0,则方程无实数根.

答案：
(1)1 左 右
(2)一次项系数一半的平方
(3)≥ ＜

1. 用配方法解方程$x^{2}-4x-9= 0$时,原方程应变形为 (A)
A.$(x-2)^{2}= 13$
B.$(x-2)^{2}= 11$
C.$(x-4)^{2}= 11$
D.$(x-4)^{2}= 13$

答案： A

2. 在解方程$2x^{2}+4x+1= 0$时,对方程进行配方,图①是小思做的,图②是小博做的,对于两人的做法,下面说法正确的是 (B)
A.两人都正确
B.小思正确,小博不正确
C.小思不正确,小博正确
D.两人都不正确

答案： B

3. (1)$x^{2}-7x+$$\frac{49}{4}$$=(x-$$\frac{7}{2}$$)^{2}$;
(2)$x^{2}+\frac {2}{5}x+$$\frac{1}{25}$$=(x+$$\frac{1}{5}$$)^{2}$.

答案：
(1)$\frac{49}{4}$ $\frac{7}{2}$
(2)$\frac{1}{25}$ $\frac{1}{5}$

4. 用配方法解方程:
(1)$x^{2}-2x= 4$;
(2)$x^{2}+5x= -2$;
(3)$2x^{2}-3x+1= 0$;
(4)$3x^{2}-1= 6x$;
(5)$\sqrt {2}x^{2}-4x= 4\sqrt {2}$;
(6)$\frac {1}{2}x^{2}-2x-3= 0$.

答案：
(1)$x_{1}=1+\sqrt{5},x_{2}=1-\sqrt{5}$
(2)$x_{1}=\frac{-5+\sqrt{17}}{2},x_{2}=\frac{-5-\sqrt{17}}{2}$
(3)$x_{1}=1,x_{2}=\frac{1}{2}$
(4)$x_{1}=\frac{3+2\sqrt{3}}{3},x_{2}=\frac{3-2\sqrt{3}}{3}$
(5)$x_{1}=\sqrt{2}+\sqrt{6},x_{2}=\sqrt{2}-\sqrt{6}$
(6)$x_{1}=2+\sqrt{10},x_{2}=2-\sqrt{10}$