《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

建立平面直角坐标系解决拱桥等抛物线形问题时,一般有以下类型:
(1)抛物线的顶点是坐标原点,可设函数解析式为$y=ax^{2}(a≠0)$;
(2)抛物线的顶点在 y 轴上,可设函数解析式为$y=ax^{2}+k(a≠0)$;
(3)抛物线的顶点在 x 轴上,可设函数解析式为$y=a(x-h)^{2}(a≠0)$;
(4)抛物线的顶点坐标为$(h,k)$,可设函数解析式为$y=a(x-h)^{2}+k(a≠0)$;
(5)抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标分别是$x_{1},x_{2}$,可设函数解析式为$y=a(x-x_{1})(x-x_{2})(a≠0)$;
(6)抛物线经过坐标平面内的三点,可设函数解析式为$y=ax^{2}+bx+c(a≠0)$.

答案：
(1)$y=ax^{2}(a≠0)$
(2)$y=ax^{2}+k(a≠0)$
(3)$y=a(x-h)^{2}(a≠0)$
(4)$y=a(x-h)^{2}+k(a≠0)$
(5)$y=a(x-x_{1})(x-x_{2})(a≠0)$
(6)$y=ax^{2}+bx+c(a≠0)$

1. 在体育训练期间,小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数解析式为$y= -\frac {1}{10}x^{2}+\frac {3}{5}x+\frac {8}{5}$,由此可知小宇此次实心球训练的成绩为 (B)
A.$\frac {8}{5}$米
B.8 米
C.10 米
D.2 米

答案： B

2. 如图,单孔拱桥的形状近似抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,在正常水位时,水面宽度OA为12m,拱桥的最高点B到水面OA的距离为6m,则抛物线对应的函数解析式为$y=-\frac {1}{6}(x-6)^{2}+6$.

答案： $y=-\frac {1}{6}(x-6)^{2}+6$

3. 如图是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯,求两盏景观灯之间的水平距离.(提示:先建立平面直角坐标系,再作答)

答案：
3.解:建立如答图所示的平面直角坐标系.

由题意知点$A(-5,0),B(5,0),C(0,5).$
设抛物线的函数解析式为$y=ax^{2}+5,$
将$(-5,0)$代入,得$25a+5=0,$
解得$a=-\frac {1}{5},$
则抛物线的函数解析式为$y=-\frac {1}{5}x^{2}+5.$
当$y=4$时,$-\frac {1}{5}x^{2}+5=4$,解得$x=\pm \sqrt {5},$
则两盏景观灯之间的水平距离为$2\sqrt {5}m.$